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Niveau cinquième
Problème sur les triangles et cercles circonscrits
Posté par cecoul73
Bonjour,
J'ai un petit problème dans un exercice qui fait parti de mon DM.
Voilà le sujet :
1.a)Tracer un triangle ABC tel que :
AB= 8cm , BÂC= 50° , CBA= 35° .
b)Placer le point M sur le coté [BC] tel que BM = 3cm
c)Construire les points O et N qui sont les symétriques respectifs du point M par rapport à la droite (AB) et à la droite (AC) .
2.a)Justifier que les longueurs AM et AN sont égales.
b)Quel est le centre du cercle circonscrit eu triangle MON ?
Pouvez-vous m'aider à répondre à la question 2.a et b svp
Merci d'avance...
Bonsoir.
2.a. Pour construire le point N tu as surement dû tracer la droite perpendiculaire à (AC) passant par M. Et comme c'est une symétrie tu sais que MC=CN donc tu en conclus que (AC) est la médiatrice de [MN].
Tu as dû apprendre cette propriété : Si un point appartient à la médiatrice d'un segment alors ce point est équidistant des extrémités de ce segment.
Alors: AM = AN.
2.b. Tu sais par définition que le centre d'un cercle circonscrit à un triangle est le point d'intersection des médiatrices des côtés de ce triangle.
La médiatrice de [MO] est (AB) et la médiatrice de [MN] est (AC). (Tu justifies par le fait que tu as tracé les symétries).
Ces médiatrices se coupent donc au point A. Le centre du cercle circonscrit au triangle MON est donc le point A.
Voilà 