Bonjour je bloque surle un exo que voici
Exo
partie A
On se propose d'étudier f definie par f(x)=-xlnx-(1-x).ln(1-x)
1soit g(x)=ln(1-x)-lnx
A resoudre g(x)=0
B etudier le signe de g(x) en fonction de x
2.Montrer que x=0,5 est axe de symetrie à Cf
3a.Montrer que f est dérivable sur ]0;1[
Calculer f'(x)
4a démontrer que f est prolongeable par Continuité en x=1 et x=0
B.etudier la limite en 0 de f(x)/x et interprèter graphiquement le résultat obtenu
D)deduisez en le comportement de Cf au point K(1;0)
E.dresser le tableau de variation
5.soit a et b reels strictement positif tels que a+b=1
a utiliser ce qui précède pour montrerque
a.ln(1/a)+b.ln(1/b)<ou égal ln2
B.pour quelles valeurs de a et b on a l'égalité

Partie B
On se propose de generaliser l'inégalité obtenue en A on aura ainsi un cas particulier de l'inégalité de Holder
Soit p entier naturel non nul , (ak) , 1<ou egal k<ou egal p
K nombre reels et on pose sigma des k=1 jusqu'à  p de (ak)=1 et sigma des k allant de 1 à n  de (ak).ln(1/ak)=Hp

1a montrer que pour tout t de R*+ on a ln(t)<ou égal t-1pour quelles valeurs de t cette inégalité est stricte
B.en deduirr que pour tout k / 1=<k=<p on :
ak.ln(1/p.ak)=< (1/p)-ak
Avec égalité ssi ak=< 1/p
2a.Demontrer que Hp-lnp=sigma de k=1 jusqu'à p de ak.ln(1/p.ak)
B.en deduirr que Hp=< ln p
C.Determiner a1,a2,...,ap pour que cette inégalité soit une égalité

j'ai devoir samedi matin et je rentre à 20h30 aujourd'hui à cause de mes cours particuliers du coup je voudrais toute la correction pour la Partie B svp