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Problème sur mon devoir de Maths !
Bonsoir à tous ! Voila, j'ai un gros problème avec un p'tit exercice sur les vecteurs et le centre de gravité. Si vous pourriez m'aider ça serait sympa.
Ennoncé : On a un triangle ABC
on sait que B' est le milieu de [CA]
on sait que A' est le milieu de [CB]
on sait que C' est le milieu de [AB]
On sait aussi que le point G est le centre de gravité du triangle ABC
Problème : Démontrer que G est aussi le centre de gravité du triangle A'B'C'
Bonsoir
tu sais que le ralation vectorielle qui caractérise le centre de gravité d'un triangle ABC est
GA+GB+GC=0 (ce sont des vecteurs)
tu sais aussi (méthode du parallélogramme pour trouver la somme de 2 veecteurs) que
GA'=1/(GB+GC)
GB'=1/2(GA+GC)
GC'=1/2(GA+GB)
additionne les 3 relations ci dessus
et tu vois que
GA'+GB'+GC'=GA+GB+GC=0
donc G est bien le centre de gravité de A'B'C'
Bon travail
Bonsoir,
Il y a aussi une méthode un peu plus lourde, purement géométrique, qui consiste à utiliser le théorème réciproque de Thalès pour montrer que les côtés du triangle A' B' C' sont parallèles aux côtés du triangle ABC.
On utilise ensuite le théorème de Thalès pour démontrer que les côtés du triangle A' B' C' sont coupés en leurs milieux par les médianes du triangle ABC, celles-ci sont donc aussi médianes du triangle A' B' C' et leur point d'intersection est donc aussi le centre de gravité du tiangle A' B' C'.
A +
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