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Niveau quatrième
Problème sur nombre de combinaisons possibles
Posté par Marine38
Bonjour,
J'ai un DM à rendre et l'exercice suivant me pose problème ... Je ne sais pas si je dois commencer avec des puissances ?
Voici l'énoncé :
Jo Laflèche jubile ! Il a en face de lui un coffre-fort d'un ancien modèle: il n'y a que 4 chiffres sur chacun des 8 boutons.
a)Combien de combinaisons différentes peuvent être affichées sur ce coffre ?
b) Jo met 10 secondes pour afficher une combinaison. Combien de temps lui faut-il pour les essayer toutes ? Le pourra t'il en une nuit de 8 heures ?
Merci d'avance pour votre aide.
salut
pour le premier bouton il y a 4 possibilités , de meme pour le second , ect ...de meme pour le 8 ieme bouton
soit 4^8 combinaisons ( réponse a)
b) il faudra 10*4^8 secondes ( fais le calcul )
J'ai fait :
a) 4 puissance 8 soit 65 536 combinaisons possibles
b) il faut 10 * 65 536 = 655 360 secondes pour essayer toutes les combinaisons.
Il ne peut pas le faire en 8 heures puisque 8 h correspondent à 28 800 secondes.
Merci de me dire si c'est correct ?
J'ai vraiment un doute sur cet exercice car je peux aussi considérer que chaque bouton a quatre possibilités x^4
a) Il y a 8 boutons donc 8^4
Soit 4096 combinaisons possibles
b)Il met 10 secondes pour une combinaison
donc 4096 X 10 = 40 960 secondes
Le voleur ne peut pas le faire en une nuit de 8 heures car
8 heures = 28 800 secondes
Merci de me dire quelle est la bonne méthode ???
re... s'il y a 8 bouton comportant chacun 4 chiffres et qu'il doit utiliser ses 8 boutons alors pour chaque bouton
il a 4 choix possibles pour le 1ier , pour le second 4 choix aussi , etc.... pour le 8 ieme bouton 4 choix
soit 4*4*4*4*4..*4 ( 8 fois ) soit 4^8 possibilités
ta réponse veut dire : 8 choix pour la premiere action , 8 pour la seconde , 8 pour la 3 ieme et 8 pour la 4 ieme
or ici les boutons ne sont pas les choix , il doit tous les utiliser en sachant que chaque bouton donne 4 choix possibles
car pour chaque bouton , il selectionne un chiffre compris entre 1 et 4
un autre exemple similaire ; combien de numeros à 6 chiffres peut on former en utilisant les chiffres de 1 à 9 si les
reptitions de chiffres sont possibles : 9 choix pour le premier , 9 pour le second ..9 pour le 6 ieme
et donc 9^6 choix possibles
J'ai discuté de cet exercice avec ma famille, et on m'a indiqué une autre solution, logique, elle aussi !!!
Combinaison de 4 chiffres avec un choix de 4 chiffres pour un bouton; Apparemment les boutons ne sont pas dépendants les uns des autres.
Soit 4^4 = 256 combinaisons pour un bouton.
Il y a 8 boutons donc 4^4 X 8 = 2048 Combinaisons possibles.
b) 2 048 X 10 = 20 480 Secondes
Le voleur a le temps d'ouvrir le coffre en 8 heures (28 800 secondes).
Citation :
Combinaison de 4 chiffres avec un choix de 4 chiffres pour un bouton; Apparemment les boutons ne sont pas dépendants les uns des autres.
Soit 4^4 = 256 combinaisons pour un bouton.
Il y a 8 boutons donc 4^4 X 8 = 2048 Combinaisons possibles.
Combinaison de 4 chiffres avec un choix de 4 chiffres pour un bouton; Apparemment les boutons ne sont pas dépendants les uns des autres.
Soit 4^4 = 256 combinaisons pour un bouton.
Il y a 8 boutons donc 4^4 X 8 = 2048 Combinaisons possibles.
n'importe quoi !