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problème sur polynôme du second degré
Bonjours je suis en première spé math, je travaille en ce moment sur les polynôme du second degré et j'ai un problème à rendre pour mardi sur ce chapitre mais je bloque au niveau de la mise en équation..
Un groupe d'amis a gagné les 2millions d'euros de la cagnotte du loto.
Ils se partagent équitablement le gain.
Combien sont-ils sachant que l'un d'eux affirme : "si nous avions été 5 de moins, nous aurions gagné chacun 20 000 euros de plus !" ?
J'ai choisie l'inconnue x= nombre de personnes ; et n= 2 millions d'euros
avec n/(x-5)=n/x + 20 000,
mais je ne sais pas quoi faire comme calcul après pour trouver le résultat.
Peut-être pouvez-vous m'aider..?
Merci d'avance !
bonjour,
soit x le nombre de personnes
soit m la part que chacun gagne.
ils se partagent 2 000 000
tu peux écrire une première équation.
ensuite
s'ils sont 5 de moins ==> que devient leur nombre ?
la part de chacun est augmentée de 20 000 ==> que devient la part ?
le tout est toujours de 2 000 000
tu peux écrire uen seconde équation
vas y !
merci de votre réponse !
pour la première équation je peux écrire :
m= 2 000 000/x ?!
ensuite s'ils sont 5 de moins ça devient x-5
la part de chacun est augmentée de 20 000, ça devient m+20 000
donc je peux écrire en seconde équation :
(x-5)= m+20 000= 2 000 000 ?
je te propose d'écrire les montants en milliers d'euros, pour trainer moins de zeros.
tu peux écrire (x-5) * (m+20) = 2000
et puisque m = 2000/x , m+20 = 2000/ x + 20 = (2000 + 20x)/x
==>
((x-5)* (2000 + 20x))/x = 2000
développe pour retomber sur un polynome du second degré
c'est vrai que c'est plus simple avec les montant en milliers.
je n'ai juste pas compris pourquoi "(x-5)*(m+20)=2000" ..
sinon le reste c'est bon !
pour le développement j'en suis arrivée là :
((x-5)*(2000+20x))/x=2000
= (2000x + 20x^2 - 10 000 - 100x) / x = 2000
=(20x^2 + 1900x - 10 000) / x = 2000
je n'ai juste pas compris pourquoi "(x-5)*(m+20)=2000" ..
tu es d'accord que nombre de gagnants * la part de chacun = total gagné, n'est ce pas ?
c'est pour ça qu'on écrit x * m = 2000
quand le nombre de gagnants devient (x-5) et la part devient (m+20), le total gagné ne change pas ==> (x+5) * (m+20) = 2000
ton développement : oui. Continue avec un produit en croix :
20x² + 1900 x - 10 000 = 2000 x
termine pour établir une égalité à zéro.
vas y !
Ah oui ça y est j'ai compris merci !
après le produit en croix j'ai déplacé 2000x à gauche pour donner une équation = 0 :
20x^2 + 19000x -10 000 - 2000x = 0
= 20x^2 + 17000x - 10 000 = 0
j'ai donc ensuite calculé delta mais j'ai trouvé comme résultats : x1 = -849,4114
et x2 = - 0,5886429
ça m'étonnerait que ce soit juste.. j'ai sûrement fais les mauvais calcul...
Olala vraiment désolée
en plus je l'avais bien écrit de base oups
oui du coup je trouve delta= 8100 avec
x1= 20 et x2= 25 !
c'est ça.
tu trouves deux solutions : qu'en penses tu ?
il faut conclure par rapport à la question initiale : "combien sont-ils ?"
Je vous remercie énormément pour votre aide et votre patience,
vous m'avez beaucoup aidé et cela a débloqué certaines choses que je ne comprenait pas jusqu'à maintenant !
encore merci, bonne journée à vous.
oui, ils sont 25 ( un nombre de participants ne peut pas etre négatif..). C'est juste.
ils ont chacun 80000 euros (pas mal ! 
)
si tu veux tu peux verifier :
25 * 80 = 2000
j'enlève 5 participants, j'ajoute 20 à la part, est ce que ca donne 2000 ?
20 * 100 = 2000 OUI !
Bon apres midi !
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