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Niveau troisième
probleme sur Pytagore avec des x
Posté par amydu84 (invité)
comment demontrer que le triangle ABC est rectangle sachant que AB mesure 4x+8, BC mesure 5x+10 et AC mesure 3x+6 ? (les mesures des côtés sont exprimer dans la même unité)
bonjour
calcule AB² , AC² et BC²
par exemple AB² = (4x+8)² = 16x²+64x +64
puis compares AB² +AC² avec BC²
si c est egal , reciproque de pythagore , triangle rectangle en A
bonsoir Amydu
on peut prendre un raccourci grâce à la factorisation
AB = 4(x+2) dont le carré est 16(x+2)²
Ac = 3(x+2) dont le carré est 9(x+2)²
Bc = 5(x+2) dont le carré est 25(x+2)²
et 16(x+2)² + 9(x+2)² = 25(x+2)²
Posté par amydu84 (invité)voila le resultat
Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longuer de l'hypotenuse est égal à la somme des carrés des longeurs des côtés de l'angle droit
Donc:
CB²=AB²+CA²
(5x+10)²=(4x+8)²+(3x+6)²
(25x+2*5x*10+100)=(16x²+2*4xx8+8²)+(9x²+2*3x*6+36)
(25x²+100x+100)=(25x²+100x+100)