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problème sur valeur absolue sur valeur absolue
bonjour, il s'agit d'un problème que j'ai déjà envoyé;
on m'avait donné les pistes. J'ai réussi à faire l'ex
mais j'aimerais avoir confirmation des résultats si c'est
possible car je ne suis pas du tout sur de ce que j'ai fait.
f(x)=-x/2+ln(!(x-1)/x!) "!" symbolise valeur absolue.
il fallait étudier les variation de f sur [1/2;1[ et ]1;+inf[.
Sur [1/2;1[, j'ai trouvé f(x)=-x/2+ln((1-x)/x).
f'(x)=((x+1)(x-2))/(-2x(x-1))
et donc f'(x)<o sur [1/2;1[ donc f'(x) décroissante. et limf(x)
qd x tend vers 1 est -inf.
sur ]1;+inf[, j'ai trouvé f(x)=-x/2+ln((x-1)/x et
f'(x)=-(x+1)(x-2)/(2x(x-1))
sur ]1;2[, f'(x)>o dc f(x) croissante et sur ]2;+inf[, f'(x)<0
dc f(x) est décroissante et f'(x)=0 pour x=2
ensuite il fallait préciser la position de C par rapport à d,la droite d'équation
y=-x/2.
La j'ai fait trois cas: x appartient a ]-inf;0[ puis ]o;1[ et ]1;+inf[
pour pouvoir enlever la valeur absolue.
j'ai étudier le signe de ln(!(x-1)/x)!) sur ces trois intervalles car
f(x)-(-x/2)=ln(!(x-1)/x!) et j'ai trouvé sur ]-inf;0[: C est au dessus de d
sur ]0;1/2[, C est au dessus de d
sur ]1/2;1[, C est en dessous de d et pour x=1/2 C et d se croisent.
sur ]1;+inf[, C est en dessous de d
voila merci d'avance!
Personne ne peut il donc me confirmer que ce que j'ai fait est
bon ?
f est la fonction définie sur R privé de 0 et de 1 par
f(x) = -(x/2) +ln(!(x-1)/x!) et C est sa courbe représentative dans un
repère orthonormal. (avec !=valeur absolue)
1) a) Démontrez que pour tout x de l'ensemble de définition de
f
1/2[f(x)+f(1-x)] = -1/4
b) Déduisez-en que le point A (1/2;-1/4) est un centre de Symétrie pour
C
2) Etudiez les variations de f sur chacun des intervalles [1/2;1[ et
]1; +
3) Démontrez que la droite d d'équation y=-x/2 est asymptote oblique
à C
Précisez la position de C par rapport à d
4) Construisez d, puis C.
Merci
** message déplacé **
Bonjour,
Pour Didoune, tout ce que tu as fait me semble juste.
Bravo, félicitations 
Pour Emilie, il faut rechercher dans les sujets déjà postés pour avoir
des indications et Didoune a répondu à une partie de cet exercice
dans le message au-dessus.
@+
Merci Victor
Mais est ce que c'est normal que les dérivés que j'ai trouvé
c'est un quotient de polynome ?
Je ne vois pas quel est le problème. Quand on dérive un fonction
ln, on obtient un quotient de deux fonctions. La fonction "dans
le logarithme" étant un quotient de polynôme, il est normal de trouver
un quotient de polynômes en dérivant.
Tu remarqueras de plus que tu trouves la même dérivée dans les deux
cas : en effet, la dérivée de la fonction ln(!u!) est u'/u (ce
n'est peut-être pas une formule de ton cours mais c'est
une formule que l'on utilise dans un chapitre appelé "primitives").
@+
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