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probleme, svp aidez moi
quelle est la définition de la crible d'Erathostène? mmerci
d'avance
Alyssa,
Erathostène a mit au point une méthode pour trouver les nombres premier jusqu'à
un nombre donné.
Si on écrit les entiers naturels jusqu'à 100 ,on supprime les nombres
qui ne sont pas premiers:
1 est barré
2 n'est pas barré.on barre ensuite tous les multiples de 2
On supprime ts les multiples de 3 sauf 3.
de même on supprime tsles multiples de 4,5,....et ainsi jusqu'à100
Les nombres qui restent sont les nbres premiers inférieurs à 100.
Cette méthode ne peut pas s'appliquer si le nombre donné est trés
grand.
j'espère que tout est clair
A + si besoin
Le crible d'Erathosthène ne s'applique que pour des petits
nombres
J-Ptu es trop fort pour moi.
j'abandonne
Sans rancune!!
Bonjour,
Nouchka, J'aimerai savoir pourquoi la méthode ne fonctionne pas pour des nombres très grand?
De plus, dans le crible d'erathostène, on remarque qu'après avoir achuré les multiples de 7, il est inutile de poursuivre l'algotithme. Pourquoi?
On constate aussi que la somme des chiffres composants les nombres sur la même diagonale qu'un chiffre est égale à ce chiffre. Pourquoi? (pour le crible d'erathostène de 0 à 100)
Je ne trouve pas de justification à ces questions...
Merci d'avance,
Al
De plus, dans le crible d'Erathostène, on remarque qu'après avoir hachuré les multiples de 7, il est inutile de poursuivre l'algorithme. Pourquoi?
mon explication :
le nombre premier qui suit 7 est 11, or, on déjà éliminé les multiples de 2,3,4,5,6,7,8,9 et 10 (on a déjà éliminé 22, 33,44,55,66,77,88,99)
par conséquent, les nombres à étudier seraient au delà de 11*11 qui est plus grand que 100
et le crible proposé s'arrête au nombre 100
On constate aussi que la somme des chiffres composants les nombres sur la même diagonale qu'un chiffre est égale à ce chiffre. Pourquoi?
je ai enfin trouvé une réponse mais cela n'a rien à voir avec le crible, c'est la position des nombres dans le tableau qui intervient, on passe d'un nombre au suivant de la même diagonale en ajoutant 9, ces nombres sont "congrus modulo 9", c'est à dire qu'ils ont le même reste dans la division euclidienne par 9
si on appelle n le nombre situé en haut à droite de la diagonale
on peut écrire les autres nombres de la diagonale sous la forme n+9, n+2*9, n+3*9.... , n+9*(n-1)
en clair : n+"un multiple de 9"
quand on fait la somme des chiffres, on arrive toujours à n+9 puisque la somme des chiffres d'un multiple de 9 est égale à 9 (ça se démontre, mais je pense que tu le sais déjà)
il reste à montrer que la somme des chiffres de n+9 est égale à n
on peut le vérifier en prenant n=1, puis n=2....
on doit aussi pouvoir faire une démonstration plus générale
Al, dis-moi si tu comprends mes explications !
Bonjour garnouille,
Excuse moi pour mon retard. Cela serait difficilement "pas compréhensible". Ces explications me suffisent amplement...
Merci et bonne journée,
Al
quand j'ai répondu, je n'avais pas vu ton niveau d'études, j'ai essayé d'expliquer pour que celà soit compréhensible au mieux et ta réction me touche !
pas de soucis pour ta réponse tardive : je vis en Polynésie et nous avons 12h de décallage horaire !
Cordialement,
Nathalie
moi par contre j'avais jeté un coup d'oeil sur ton profil mais je m'étais dit que ton profil n'était peut-être pas à jour... Mais apparement tu vis bien toujours là-bas. Ca doit etre bien joli la polynésie, l'une de mes destinations de rêve...
Pour ma question, en fait j'enseigne à des collégiens (même si ce terme n'existe pas en belgique Comprendre : élèves de 13 - 16 ans). Je voulais surtout savoir comment apporter ces questions de la manière la plus didactique possible à des élèves de 12-13 ans. Je pense que le deuxième point n'est pas abordable même s'ils ont déjà entendu parler de la division avec reste. Surtout que dans le manuel, ils utilise ce constat pour amener le caractère de divisibilité par trois. Il y a d'autre méthodes plus simples et mathématiquement plus évidentes d'apporter cela. Enfin, c'est mon point de vue.
Amicalement,
Al
tu peux en parler quand même en disant un truc du genre "pour ceux qui sont curieux et un peu malins, rassurez-vous, si vous ne comprenez pas tout, c'est pas grave..."
car finalement, il y a beaucoup d'intuition dans tout ça !
pour le reste, t'as raison : la Polynésie, c'est un très beau pays !
cordialement,
Nathalie
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