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Problème thalès
je n'y arrive pas c sur Thalès si vous pouviez m'aider je vous en serez très reconnaissant.
Deux villes A et B sont respectivement distantes de 10km et de 2km d'une voie ferrée rectiligne. On projette d'aménager cette voie ferrée pour le passage du TGV. Deux gares H et K, distante de 30km, desservaient les villes A et B; elles seront, à cette occasion, remplacées par une seul gare G située à égale distance des deux villes A et B.
A quelle distance de H se trouvera la gare G
voilà ce que j'ai commencé :
Ab = 10
ag = 2
gb = 2
hk = 30
D'après le théorème de Thalès.
ag/gb = gh/gk = ah/kb
2/2 = gh/gk = ah/kb
appelons x la longueur HG
GA²= AH² + HG ² et GB² = GK² + KB²Or GA = GB donc AH² + HG² = GK² + KB²or AH = 10, GK = 2 et HK = 30 10² + HG² = 2² + KG²100 - 4 = KG² - HG² On reconnaît a² - b² = ( a+b)(a-b)96 = (KG - HG) (KG + HG)G est sur [HK] donc HG + GK = HK = 30 On exprime KG en fonction de HG pour supprimer une inconnue Et KG = HK - GH = 30 - GH96 = 30−GH−GH×3096 = 30−2GH×3096 = 900 - 60 GH60 GH = 900 - 96GH = 804 over 60GH = 13,4La gare est située à 13,4 km de HDeuxième méthodeGA²= AH² + HG ² et GB² = GK² + KB²Or GA = GB donc AH² + HG² = GK² + KB²or AH = 10, GK = 2 et HK = 30 10² + HG² = 2² + KG²100 - 4 = KG² - HG² 96 = (KG + HG)(KG - HG)Or G est sur HK donc HG+GK = 30 on a : 96 = 30 ( KG - HG)9630 = KG - HG3,2 = KG - HG30 = KG + HGOn résout le système par la méthode d'addition +3,2 = KG - HG30 = KG + HG33,2 = 2 KG donc KG = 33,22 = 16,6 et HG = 30 - 16,6 = 13,4On vérifie: 10² + 13,4 ² = 279,56 et 2² + 16,6² = 279,56 La gare est à 13,4 km de H
A part faire un malheureux copier-coller d'une correction piquée sur le web et sans justification de quels éventuels triangles rectangles on applique Pythagore cette correction n'apporte pas grand chose !
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