Bonjour, je bloque littéralement sur un exercice sur la tour de hanoï....
Voici l'énoncé :
On dispose de trois piquet A, B, C et de n disques percés empilés par ordre croissant de taille sur le piquet C ( voir photo)
Le but est de déplacer ces n disques du piquet C au piquet A en respectant les règles suivantes :
- on ne déplace qu'un seul disque à la fois et le disque déplacé doit aller sur l'un des deux autres piquets. On appelle cela un déplacement
- On ne peut jamais déplacer un disque sur un disque plus petit
Pour tout entier naturel n non nul, on note Hn le nombre minimal de déplacements nécessaires pour transporter une tour de n disques du piquet C vers le piquet A
Déterminer H1, H2, H3
l'énoncé complet est là :
Voici la suite : Un = Hn + 0,5
1) démontrer que la suite est géométrique de raison 2.
Indications :
1a) Écrire Un+1 en fonction de Hn+1
1 b) Remplacer Hn+1 par ...
1c) puis expliquer pourquoi
Hn=Un-0,5 et le remplacer dans le calcul de Un+1
Vous devez obtenir : Un+1 = 2Un
1 D) Que peut on en déduire ?
1e) préciser la valeur de 1er terme U1
En déduire l'expression de Un puis celle de Hn
Pouriez vous m'aider ?
Un grand merci à vous
malou edit > **énoncé recopié**
Voilà ?
** image supprimée **
**malou edit > **image autorisée pour le moment***l'image a été mise en lien pdf dans le 1er message ***
Je vais te demander de recopier le paragraphe "chercher en autonomie" (indispensable pour la recherche du sujet par mots clés)
et ensuite j'autoriserai le reste en image
merci aux aidants d'attendre que ce paragraphe soit recopié
C'est ton livre de maths ?
Certaines formulations sont étonnantes !
" on raconte à l'écrit, on s'enregistre, on se filme, on dessine "
Je cite les propos du manuel .....
Cela étant, c'est interdit les photos.
Alors voilà l'énoncé :
On dispose de trois piquet A, B, C et de n disques percés empilés par ordre croissant de taille sur le piquet C ( voir photo)
Le but est de déplacer ces n disques du piquet C au piquet A en respectant les règles suivantes :
- on ne déplace qu'un seul disque à la fois et le disque déplacé doit aller sur l'un des deux autres piquets. On appelle cela un déplacement
- On ne peut jamais déplacer un disque sur un disque plus petit
Pour tout entier naturel n non nul, on note Hn le nombre minimal de déplacements nécessaires pour transporter une tour de n disques du piquet C vers le piquet A
Déterminer H1, H2, H3
Bonjour,
H1 = le nombre minimum de déplacements pour déplacer un disque (totalement trivial)
H2 = le nombre minimum de déplacements individuels pour déplacer une pile de 2 disques en suivant les règles et en utilisant une tige intermédiaire
essaie !!!
en plus, on te dit même tout dans l'énoncé avec des vidéos à regarder !!
J'ai bien trouvé H1, H2, H3, on ma demandé de recopier l'énoncé, je l'ai recopier bêtement 😊 la ou je bloque c'est les questions de mon premier message, à sa voir : écrire Un+1 en fonction de Hn+1 ect...
Merci de votre aide
tu n'as jamais dit ce que tu avais fait et où tu en étais !!
(pas clair du tout)
OK
donc
Un+1 en fonction de Hn+1
bein ça c'est trivial
par définition Un = Hn +0.5 quel que soit n
"quel que soit n" ça veut dire qu'on peut remplacer n par ce qu'on veut dans cette formule :
par 2u
par 3a+b
etc etc
... par n+1
(par "copier coller au traitement de texte")
pour suivre, eh bien tu as Hn+1 en fonction de Hn des questions d'avant
donc tu peux écrire Un+1 en fonction de Hn
et calculer Un+1/Un en fonction de Hn et voir si par hasard ça ne se simplifie pas ...
en prenant la précaution d'expliquer pourquoi Un n'est jamais nul (pour avoir le droit de diviser par Un ...)
remplacer "n" par "n+1" dans une formule donnée ??!!!
fais le explicitement écrit et pas imaginer que tu le ferais peut être dans ta tête si tu "comprenais"
c'est le meilleur moyen de le comprendre !
Un = Hn + 0.5
Un+1 = ... ?
Bon
en fait cet exercice est complètement faux de chez faux
H1 = 1, U1 =1+0.5 = 1.5
H2 = 3, U2 = 3+0.5 = 3.5
3,5 n'a jamais été le double de 1,5 !!
on ne peut même pas invoquer une faute de frappe vu que c'est répété
balancer ça au prof qui a pondu de telles âneries (sans parler de la façon dont cet énoncé est rédigé .. lamentable)
l'énoncé correct pourrait être :
Un =Hn + 1
1) démontrer que la suite (U) est géométrique de raison 2.
Indications :
1a) Écrire Un+1 en fonction de Hn+1
1 b) Remplacer Hn+1 par ...
1c) puis expliquer pourquoi
Hn=Un - 1 et le remplacer dans le calcul de Un+1
Vous devez obtenir : Un+1 = 2Un
1 D) Que peut on en déduire ?
1e) préciser la valeur de 1er terme U1
En déduire l'expression de Un puis celle de Hn
attention à ne pas confondre Un+1 et Un+1
pour cela il est obligatoire d'écrire les indices en indices
Un et pas Un
en utilisant le bouton X2 qui met en indice ce qui est écrit entre les "balises [sub]...[/sub]
vérifier avec le bouton Aperçu avant de poster
tu peux faire l'exo en entier avec la correction d'énoncé que je t'ai donnée ...
de toute façon montre ça à ton prof pour lui justifier que son énoncé (ou celui qu'il a pompé aveuglément) est faux :
Bonjour
Après avoir contacté mon prof,c'est belle et bien un=hn+1, la bonne fonction !
Merci à vous pour cela.
Pour démontrer que la suite un=hn+1 est géométrique de raison 2, il faut faire : un+1 / un ?
oui ou non
écrire un quotient pose toujours le problème de prouver d'abord qu'on ne divise jamais par 0 quel que soit n
il faut surtout suivre les questions dans l'ordre
ce qui aboutit à obtenir Un+1 = k fois Un qui est la définition propre d'une suite géométrique
il est même donné pour vérification de ses propres calculs que on doit aboutir à Un+1 = 2 Un
donc :
1a) Écrire Un+1 en fonction de Hn+1
fait : Un+1 = Hn+1 + 1
1 b) Remplacer Hn+1 par ...
(par un truc avec Hn)
1c) puis expliquer pourquoi
Hn=Un - 1
(comment est défini Un ?)
et le remplacer dans le calcul de Un+1
Vous devez obtenir (après simplification) : Un+1 = 2Un
Avec la suite un = hn +1 on a :
un +1 / un
= hn+1+1 / hn+1
ici on simplifie par hn+1? Et il reste 1 ?
Pour la 1c), on isole hn+1
On va avoir : hn+1 = un+1 - 1 car le 1 est passé de l'autre côté du =donc il change de signe ?
Et hn+1= un+1 - 1 = hn = un - 1
tu penses vraiment que (3+1)/3 = 1 ??
(hn+1+1) / hn+1
(parenthèses obligatoires quand on écrit "en ligne" car la division / est plus prioritaire que l'addition)
est de toute façon faux
ne pas confondre Hn+1 et Hn + 1 !
et ce calcul n'apporte rien de bon directement
suivre les questions de l'énoncé
en comprenant que :
1) démontrer que la suite (U) est géométrique de raison 2.
celu est juste l'annonce du but final à atteindre
Indications : etc
et ceci est ce qui est à faire pour l'atteindre.
1b) c'est utiliser (recopier) le résultat de la partie 1
(Hn+1 en fonction de Hn )
1c) faire les questions dans l'ordre : impossible de faire la 1c sans avoir faut la 1b avant
il n'y a plus du tout de Hn+1 dans la 1c
si tu fonces tête baissée dans des fausses pistes avant d'avoir l'aval de tes résultats précédents, la discussion va devenir incompréhensible ...
avec des réponses qui s'adressent deux messages au dessus (posts croisés)
D'accord, le problème c'est que je ne comprends pas grand chose...
Donc :
Pour la 1 b) hn+1 = un+1 - 1??? Je vois pas d'autres solutions ?
1a ) Un+1 = Hn+1 + 1
1b ) on sait depuis la partie 1 que Hn+1 = 2Hn + 1
donc on remplace Hn+1 par ça, ce qui donne
Un+1 = (2Hn + 1) + 1
1c) maintenant Hn = Un - 1
etc (on remplace ...)
je vais devoir quitter
la suite cet après-midi si tu es toujours coincé et si personne n'a pris la relève
de retour,
dans Un+1 = (2Hn + 1) + 1
tu remplaces Hn par ce qu'on vient d'obtenir :
Hn = Un -1
bien entendu
de sorte qu'il n'y aura plus que des U et rien d'autre dans cette égalité
je rappelle que le but affiché est d'aboutir à
Un+1 = 2Un !!
pas Un-1 !
Un - 1
il n'est tout de même pas si difficile que ça de simplement recopier une expression pour remplacer un terme
sans se mélanger les pinceaux entre l'indice et les opérations que l'on effectue sur le terme lui même
Un-1 le terme précédant Un
par exemple U2 est le terme qui précède U3
rien à voir avec
Un - 1 le terme Un lui-même, auquel on retranche 1
attention, des parenthèses sont obligatoires en remplaçant Hn par Un -1 :
Merci bien
Reste à simplifier mais sa, je sais le faire.
L'exercice est terminé. Heureusement que vous êtes là...
Merci beaucoup et bonne après midi
Bonjour
En question facultative on me demande de trouver l'expression explicite de un et de hn. Comment puis je m'y prendre ?
Bonjour
afin de préparer une réponse à mathafou
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