Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Problème Triangle
Bonjour, j'ai un exercice de dm que je n'arrive pas a resoudre, voici l'énoncé :
On se propose de construire un triangle isocèle ABC tel que AB=AC de périmère 18cm et de hauteur 3cm
1) Démontrer que H est le mileu de [BC]
2)On pose AB=x et BH=y
a) Demontrer que x+y=9 et x²-y²=9
b) en déduire x-y puis x et y
3) Construire le triangle abc en justifiant
(ps: désolé de la qualité de l'image je l'est faites avec paint
Bonsoir Null-,
1) Le triangle ABC est isocèle en A, donc la hauteur issue de A est aussi une médiane, donc H mileu de [BC].
2) a) On a donc BH=HC, puis AB=AC (car ABC isocèle), donc AB+AC+BH+HC=18 (c'est le périmètre), x+x+y+y=18, ou encore 2x+2y=18 et donc 2(x+y)=18, x+y=9.
Si on applique le théorème de Pythagore dans le triangle AHB rectangle en H, on a x²-y²=3²=9.
b) x²-y²=9 donc (x+y)(x-y)=9, et comme x+y=9, on a alors 9(x-y)=9, d'où x-y=1.
Si l'on somme les deux égalités x+y=9 et x-y=1, on trouve 2x=10 et donc x=5 et y=4.
Je te laisse construire le triangle...
Annuler
connectez vous