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Niveau quatrième
Problème : triangle et cercle
Posté par Angel04 (invité)
Bonjour,
J'ai un exercice que je n'arrive pas a faire le voila :
Soit un cercle (C) de diamètre [AB] et de centre O
a: Construire un point E tel que le triangle OAE soit équilatéral
b: Quel est la nature du triangle AEB ?
c: Construire le point P symétriquement du point E par rapport a la droite (AB)
d: Démontrer que le point P appartient au cercle (C)
e: Démontrer que le triangle EBP est équilatéral
f: Soit F le point diamétralement oppsé au point E sur le cercle (C)
g: Démontrer que els droites (PF) et (AB) sont paallèles
Je n'arrive pas à faire le d) le e) et le g) pourriez vous m'aider ?
Bonjour,
Pas facile ton problème.
d) la symétrie conserve les distances, P symétrique de E par rapport au diamètre AB donc P forcément sur le cercle.
Truc dans le genre...
Pour le reste je cherche, mais sans garantie de trouver.
Bonne chance.
A+
Lilouf
Posté par Angel04 (invité)re : Problème : triangle et cercle
Merci Lilouf
Pour la d) c'est un peu ce que je pense mais le problème c'es plutot la rédaction comment l'écrire. Les autres .... la e) je pense qui'l faut montrer que les 3 angles font 60° mais j'arrive pas vraiment a le démontrer. Et la g)je pense qu'il faut utiliser al propriété : si deux droites sont perpendiculaires a une meme droites alors elles sont parallèle netre elles. Mais c'est pareil ej c'est pas comment démontrer .
De rien Angel,
J'ai fait le même raisonnement que toi, mais impossible de démontrer les propriétés...
Je cherche toujours.
:?
Posté par Angel04 (invité)re : Problème : triangle et cercle
D'accord! Moi aussi je cherche, je cherche ...
Une des propriétés d'un triangle equilatéral est que ses bissectrices se coupent au centre du cercle circonscrit. Mais je sais pas comment démontrer celà sauf en les traçant, alors est ce "légal" ???
Lilouf.
pour le g, j'ai trouvé ça :
- Le triangle PEF est recangle en P car il est dans le cercle et son hypothenuse est un diamètre du cercle.
donc PE perpendicullaire à PF
- Comme P est le symétriuqe de E par rapport à AB, PE perpendiculaire à AB.
2 droites qui sont perpendiculaire à une même troisième sont parallèles entre elles.
C'est juste ?
merci
Lilouf
Posté par Angel04 (invité)re : Problème : triangle et cercle
Pour le g) je pense sa a l'air pa mal merci beaucoup !!! POur la e) j'avaiis vu dans mon livre de math que un triangle est equilatéral quand les ahuteurs, les médianes, les médiatrices et les bissectrices sont confondues mais il faut deja démontrer tout sa comment sa je n'en sais encore rien! Merci encore !! 
un triangle est equilatéral quand les ahuteurs, les médianes, les médiatrices et les bissectrices sont confondues mais il faut deja démontrer
Je pense que démontrer uniquement que bissectrices sont concourantes en 1 point, le centre du cercle devrait suffir. J'ai p as souvenir d'avoir vu les médianes....
Posté par Angel04 (invité)re : Problème : triangle et cercle
Oui peut etre je sais pas j'avais juste trouvé sa dans mon livre de math
Posté par Angel04 (invité)re : Problème : triangle et cercle
Personne d'autre pourrais nous aider svp ?? J'ai besoin d'aide !!
Merci d'avance
Posté par Angel04 (invité)re : Problème : triangle et cercle
Pour la e) c'est bon sur un autre forum on m'a aidé reste maintenant la d) et la g) tien si tu veux voir pour la e) :
EAB = 60° car EAO est équilatéral
AEB =90° car AEB est rectangle en E donc EBA = 30° (somme de angles du triangle )
grâce à la symétrie axiale , EB = PB et PBA = EBA =30°
donc EPB est isocèle en B et EBP =60°
donc EPB est équilatéral !!