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probleme trigonometrie

Posté par
H_aldnoer 20-01-05 à 14:05

slt a tous
jé un petit pb avec la trigo : je vois pa comment simplifier ceci
$cos(\frac{2\pi}{7})+cos(\frac{4\pi}{7})+cos(\frac{-6\pi}{7})+i(sin(\frac{2\pi}{7})+sin(\frac{4\pi}{7})+sin(\frac{-6\pi}{7}))$
merci d'avance

Posté par dolphie (invité)re : probleme trigonometrie 20-01-05 à 14:50

Salut,

2 méthodes: soit reconnaître les exponnetielles complexes: cos(x)+isin(x)=e^ix

soit, exprimer cos(2x)=2cos²(x)-1..... et tout exprimer en fonction de sin(pi/7) et cos(pi/7) ou cos(2pi/7) et sin(2pi/7)...cad délinéariser

Posté par dolphie (invité)re : probleme trigonometrie 20-01-05 à 14:51

il y a une question après ou non? pour savoir à quoi peut te servir cette simplification d'expression

Posté par trigo encore et tjs.............. 20-01-05 à 19:48

re bonsoir

comment pourrai je simplifier ceci
$2(cos(\frac{2\pi}{7})+cos(\frac{4\pi}{7})+cos(\frac{6\pi}{7}))$

*** message déplacé ***

Posté par re : trigo encore et tjs.............. 20-01-05 à 19:55

Salut

$\mathrm{cos} $\frac{4\pi}{7}$=\mathrm{cos} $2\frac{2\pi}{4}$$

Or , on sait que :
$\mathrm{cos}(2a)=2\mathrm{cos}^{2}(a)-1$
donc :
$\mathrm{cos} $\frac{4\pi}{7}$=2.\mathrm{cos}^{2}$\frac{2\pi}{7}$-1$

Pareillement avec :
$\mathrm{cos} $\frac{6\pi}{7}$=\mathrm{cos} $3\times \frac{2\pi}{7}$$

Or on sait que :
$cos(3a)=4cos^{3}(a)-3cos(a)$

Je te laisse terminer

Jord

*** message déplacé ***

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