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probleme trigonometrie

Posté par
H_aldnoer 20-01-05 à 14:05

slt a tous
jé un petit pb avec la trigo : je vois pa comment simplifier ceci
cos(\frac{2\pi}{7})+cos(\frac{4\pi}{7})+cos(\frac{-6\pi}{7})+i(sin(\frac{2\pi}{7})+sin(\frac{4\pi}{7})+sin(\frac{-6\pi}{7}))
merci d'avance

Posté par dolphie (invité)re : probleme trigonometrie 20-01-05 à 14:50

Salut,

2 méthodes: soit reconnaître les exponnetielles complexes: cos(x)+isin(x)=eix

soit, exprimer cos(2x)=2cos²(x)-1..... et tout exprimer en fonction de sin(pi/7) et cos(pi/7) ou cos(2pi/7) et sin(2pi/7)...cad délinéariser

Posté par dolphie (invité)re : probleme trigonometrie 20-01-05 à 14:51

il y a une question après ou non? pour savoir à quoi peut te servir cette simplification d'expression

Posté par
H_aldnoertrigo encore et tjs.............. 20-01-05 à 19:48

re bonsoir

comment pourrai je simplifier ceci
2(cos(\frac{2\pi}{7})+cos(\frac{4\pi}{7})+cos(\frac{6\pi}{7}))

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmarere : trigo encore et tjs.............. 20-01-05 à 19:55

Salut

\mathrm{cos} \(\frac{4\pi}{7}\)=\mathrm{cos} \(2\frac{2\pi}{4}\)

Or , on sait que :
\mathrm{cos}(2a)=2\mathrm{cos}^{2}(a)-1
donc :
\mathrm{cos} \(\frac{4\pi}{7}\)=2.\mathrm{cos}^{2}\(\frac{2\pi}{7}\)-1

Pareillement avec :
\mathrm{cos} \(\frac{6\pi}{7}\)=\mathrm{cos} \(3\times \frac{2\pi}{7}\)

Or on sait que :
cos(3a)=4cos^{3}(a)-3cos(a)

Je te laisse terminer


Jord

*** message déplacé ***


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