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Problème trop difficile !
Bonjour à toutes et tous. Voici le problème donné à mon fils qui est en 6° et que je ne parviens pas à lui expliquer, ni à résoudre. Merci par avance de votre aide.
Un clown met un faux nez de couleur différente à chaque spectacle.
Il alterne les couleurs rouge, bleue et verte dans cet ordre.
Quelle sera la couleur de son faux nez lors de son 107° spectacle ?
Le souci est que cet exercice vient illustrer la leçon sur la division euclidienne, sans que je ne parvienne à trouver quoi diviser et par quoi ?
J'ai tenté 107/3 = 35 reste 2, mais je ne sais pas quoi faire de ces résultats.
Merci par avance
Bonjour baudelaire13,
votre intuition est la bonne. Si le clown alterne entre R, B et V, cela veut dire que si on numérote les spectacles, on a :
(1) -> R
(2) -> B
(3) -> V
(4) - > R
.
.
.
(107) -> ?
Il y a comme un "cycle" ou une "période" qui se répète, on peut alors voir que si on prend un spéctacle numéro k et qu'on rajoute 3 à k, alors le clown portera le même nez pour le spectacle numéro k + 3. Ainsi si on prend un numéro de spectacle que l'on note k et qu'on effectue la division euclidienne de k par 3, on se rend compte que le quotient représente le nombre de "boucles" effectuées et que le reste est indicateur de la couleur du nez. On peut aussi écrire les choses et s'apercevoir que :
1 = 0*3 + 1 -> R
2 = 0*3 + 2 -> B
3 = 1*3 + 0 -> V
bonjour
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 .....
R B V R B V R B V R B V R B
on a donc une séquence de 3 qui revient tout le temps..
diviser 107 par 3 est une bonne idée : en 107 spectacles, il y a 35 séquences. Il reste deux spectacles..
si je divise 14 par 3, (14 = 3*4 +2) je trouve 4 sequences, il reste aussi deux spectacles : le premier, nez rouge, le suivant : nez bleu.
à votre avis, couleur du nez au 107ème spectacle ?
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