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Problème une fonction par rapport a une masse cosinus et sinus

Posté par
Valou17
04-11-12 à 21:46

Bonsoir à tous je continue dans la lancé d'exercice car je n'y arrive absolument pas et j'aurais vraiment besoin de votre aide. Je vous remercie d'avance



Pour traîner une masse de m kilogrammes sur une surface plane horizontale, il faut appliquer une force F à la corde qui lui est attachée

Si désigne l'angle que fais la corde avec le sol, la norme du vecteur F, exprimée en newtons, est donnée par
F()= m/ Cos.+Sin. avec appartient [0;/3] exprimée en radians.

1.Conjectures

a. Conjecturer à l'aide de la calculatrice, l'angle pour lequel on tire une masse de 50 kg avec le moins d'effort possible.
b. Cet angle dépend-il de la masse m?

2.Dans la suite du problème on se propose de valider ces conjectures

a. Déterminer la fonction dérivée de F en fonction de m
b. Montrer que pour tout nombre réel appartient [0;/3]
         cos.-sin.= Racine de 2 cos ( + /4)
c. Etudier le signe de F'sur [0;pi/3]
d. En déduire les variation de F sur [0;/3]
3.Dans cette question m=100 kg

a. Dans le plan, muni d'un repère, tracer la courbe représentative de F.
b. Est-il possible de tirer cette masse avec la même force sous deux angles différents?Si oui, donner l'intervalle des valeurs possible de O

4. Sachant que la force maximale d'une personne pour tirer une telle masse est de 150N, déterminer la masse maximale que cette personne peut espérer déplacer

Posté par
MisterJack
re : Problème une fonction par rapport a une masse cosinus et si 05-11-12 à 17:56

Hello,

juste une question :

F(\theta)=\frac{m}{cos(\theta)}+sin(\theta)

ou

F(\theta)=\frac{m}{cos(\theta)+sin(\theta)}

Posté par
Valou17
Problème une fonction par rapport a une masse cosinus et sinus 05-11-12 à 18:05

C'est le deuxième désolé pour mon écriture mathématique je viens de m'inscrire et je découvre le site.

Posté par
MisterJack
re : Problème une fonction par rapport a une masse cosinus et si 05-11-12 à 18:16

Ok....pour amorcer la recherche :

tu peux "entrer" ta fonction dans la calculatrice et "sortir" une table de valeurs de 0 à /3 pour voir pour quel angle F()
est minimum.
Ou tu peux considérer cos()+sin() et déterminer de la même façon pour quel angle cette quantité est maximum ( comme ça F() sera minimum ). On voit bien dans ce dernier cas que cet angle est indépendant de m.

Posté par
Valou17
re : Problème une fonction par rapport a une masse cosinus et si 07-11-12 à 21:39

Les conjectures sont faites, la dérivée aussi mais arrivé à l'étude de signe je bloque car je ne vois pas comment pouvoir étudier le signe d'un sinus et d'un cosinus.
Aussi, j'ai essayé de tracer la courbe représentative sur ma calculatrice mais je n'obtiens rien et je ne vois absolument pas à quoi elle peut ressembler.

Posté par
MisterJack
re : Problème une fonction par rapport a une masse cosinus et si 08-11-12 à 08:23

Tu as du trouver donc :

F'(\theta)=-m\sqrt{2}\frac{cos(\theta+\frac{\pi}{4})}{(cos(\theta)+sin(\theta))^2}

Il faut donc étudier le signe de :

cos(\theta+\frac{\pi}{4})

or

\theta+\frac{\pi}{4} varie de \frac{\pi}{4} à \frac{7\pi}{12}

avec ça tu dois pouvoir déterminer le signe de F'(\theta).

Posté par
Valou17
re : Problème une fonction par rapport a une masse cosinus et si 08-11-12 à 11:28

Je ne comprends pas comment +/4 peut varier. Dans ce cas là qu'est-ce qu'on fait de -m2 ? J'aimerai m'aider de la courbe mais je n'arrive pas à la faire

Posté par
Valou17
re : Problème une fonction par rapport a une masse cosinus et si 08-11-12 à 13:33

J'ai trouvé que + /4 était situé dans [/4 ; 7/12] et que sur [/4 ; /3] le cosinus était positif mais pour ce qui est de 7/12, je n'arrive pas à le situer sur le cercle trigo. De même, je ne sais pas comment interpréter le signe avec -m2...

Posté par
MisterJack
re : Problème une fonction par rapport a une masse cosinus et si 08-11-12 à 13:49

si +/4 est entre /4 et /2 le cos est positif. Ce qui donne si est entre 0 et /4 le cos est positif.
si +/4 est entre /2 et 7/12 alors le cos est négatif. Ce qui donne si est entre /4 et 7/12-/4=/3 alors cos est négatif.
Est-ce assez clair ?

Posté par
MisterJack
re : Problème une fonction par rapport a une masse cosinus et si 08-11-12 à 13:50

au fait 7/12=/2+/12

Posté par
Valou17
re : Problème une fonction par rapport a une masse cosinus et si 08-11-12 à 14:23

D'accord, je comprend mieux mais est-ce que je prend en compte -m2 dans mon étude de signe ?

Posté par
MisterJack
re : Problème une fonction par rapport a une masse cosinus et si 08-11-12 à 14:55

bien sûr après il faudra multiplier par -.

Posté par
Valou17
re : Problème une fonction par rapport a une masse cosinus et si 08-11-12 à 17:48

D'accord. Merci beaucoup. Et pour faire la courbe représentative de ma fonction avec m=100, comment je peux faire varier ce m. J'ai essayé de la tracer à partir de ma calculatrice et du logiciel GeoGebra, mais aucuns ne me trace une courbe.

Posté par
MisterJack
re : Problème une fonction par rapport a une masse cosinus et si 09-11-12 à 01:54

Ah mais c'est pas m qui varie c'est . Voici la courbe avec grapher (mac) :

Problème une fonction par rapport a une masse cosinus et si

Posté par
Valou17
re : Problème une fonction par rapport a une masse cosinus et si 09-11-12 à 12:31

Tu rentres quelle expression pour obtenir ça ? Parce que moi ça ne me fait aucune courbe

Posté par
Valou17
re : Problème une fonction par rapport a une masse cosinus et si 09-11-12 à 13:28

Nan, c'est bon j'ai réussi, beugue de calculatrice...

Posté par
MisterJack
re : Problème une fonction par rapport a une masse cosinus et si 09-11-12 à 13:29

Posté par
Clewin
re : Problème une fonction par rapport a une masse cosinus et si 19-02-13 à 17:28

Bonjour, j'ai le même exercice à faire et je bloque à la dérivée de la fonction F à la question 2.a). Je ne sais pas si je dois considérer la masse m comme une variable ou une constante. De plus, quoi que je fasse, je ne trouve pas le résultat indiqué précédemment, je ne comprend pas d'où sortent le 2 et le /4. Merci de m'aiguiller sur ce point. Et sachez que je ne suis disponible que de 17h à 19h jusqu'à ce jeudi donc si je ne vous répond pas rapidement c'est normal. Merci d'avance !

Posté par
chloe7121
re : Problème une fonction par rapport a une masse cosinus et si 29-11-15 à 18:24

Bonjour j'ai le même exercice en DM et je ne comprends pas l'explication donner pour le 2)c.
Merci de m'aider.

Posté par
danlespect
re : Problème une fonction par rapport a une masse cosinus et si 02-05-19 à 20:25

Hello, plusieurs réponses à cet exercice sont données ici: https://www.ilemaths.net/sujet-trigonometrie-573888.html



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