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problème urgent de géométrie analytique

Posté par max (invité) 22-02-03 à 11:33

  le plan est muni d'un repère orthonormé.
(C) est le cercle de centre I(5;3) et de rayon 2.
Déterminer les coordonnées des points de contact des deux tangentes au cercle
(C) issues du point A(1;-1)
  

merci d avance

Posté par Ghostux (invité)re : problème urgent de géométrie analytique 22-02-03 à 12:14

Bon je te donne la methode, et apres tu trouve , je dois sortir
la.

   Soit M et M' les intersections ,  le triangle  AMI  et AM'I
  sont rectangles car  AM est tangent au cercle, et MI passe par le
point d'intercection et par le centre du cercle.  
    (fais la figure, ce sera plus clair )

Tu peux calculer la norme de  AI  (tu as les coordonnées de A et
de I , )  , de plus  tu as la norme de  IM  (et IM' ) , apres
ca, tu  calcule la norme de  AM (et AM' , qui a la mm norme
que AM)  .  
    AM^2 = (xM - XA)^2 + (yM- yA)^2
               =(x - 1)^2 + (y +1)^2      (tu a calculé AM^2 plus
haut normalement)
  tu sais aussi  que IM^2 = (xM -xI)^2 ....
                                        = (x-5)^2 + (y-3)^2

Tu as deux equation a deux inconues , tu cherche x et y (ceux du
point M(x , qui est le point d'intersection )  
   A chaque fois tu aura deux  solutions pout x et deux pour y , avec
le bon sens , tu peux les placer   )  
   Vla, normalement tu peux le faire la .    (idée : pense a soustraire
l'une equation par l'autre , et ecrire y en fonction de
x , apres tu remplace et tu resout  )

+ + +

Ghostux

Posté par JJ (invité)re : problème urgent de géométrie analytique 22-02-03 à 12:23

L'équation du cercle est :

(x-5)²+(y-3)² = 2²

L'équation d'une droite passant par A est :

y = a.(x-1) -1 = a.x -(a+1)

a est le coefficient directeur de la droite.

la droite coupe le cercle en un ou deux points (x,y) tel que :

(x-5)²+(y-3)² = 2² et y = a.(x-1) -1  sont simultanément vérifiées.

C'est donc un système de eux équations à deux inconnues x et y

Il suffit de résoudre ce système d'équations, qui, lorsqu'on
élimine (y) donne une équation du second degré en x.

Pour que la droite soit tangente, il faut que les deux points d'intersection
soient confondus en un seul point de tangence. Donc il faut que l'équation
du seconde degré ait une seule racine au lieu de deux.

Chacun connait la condition pour qu'une équation du second degré n'ait
qu'une racine. En écrivant cette condition, on trouve l'équation
qui permet de calculer le coefficient (a).

Posté par Ghostux (invité)re : problème urgent de géométrie analytique 22-02-03 à 13:13


"(x-5)²+(y-3)² = 2² et y = a.(x-1) -1  sont simultanément vérifiées.


C'est donc un système de eux équations à deux inconnues x et y   "  
   il n'y a t il pas trois inconnues ici ????  x ; y et a ???
ou ais je vraiment besoin d'un someil ??  :p

Ghostux



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