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probleme vecteurs et relation de chasles

Posté par clem001 (invité) 10-02-07 à 14:25

voilà je n arrive pas a faire cet exercice:
1)Tracer 2 segments AB et DC
2) démontrer que vecteur AD + vecteur CB = vecteur AB + vecteur CD
(on peut utiliser un point E et la relation de chasles)
Pouvez vous m'aider?
Merci

Posté par somarine (invité)re : probleme vecteurs et relation de chasles 10-02-07 à 14:31

Bonjour tout d'abord,
Tu insères le point A dans le premier terme et A dans le 2ème, ca te donnd
AD+CB=AC+CD+CA+AB

or AC+CA=0

donc AD+CB = CD+AB

Tu as compris?

Posté par clem001 (invité)re : probleme vecteurs et relation de chasles 10-02-07 à 14:32

ok merci beaucoup tu me sauves la vie

Posté par
Jay-MVecteurs 25-12-11 à 03:30

Bonjour.   

1) \boxed{\text{Voir figure}}.

2) D'après la relation de Chasles :
\vec{\text{AD}} + \vec{\text{CB}} = \left(\vec{\text{AB}} + \vec{\text{BD}} \right) + \left(\vec{\text{CD}} + \vec{\text{DB}} \right)
                   = \vec{\text{AB}} + \vec{\text{BD}} + \vec{\text{CD}} + \vec{\text{DB}}
                   = \vec{\text{AB}} + \vec{\text{CD}} + \left(\vec{\text{BD}} + \vec{\text{DB}} \right)
                   = \vec{\text{AB}} + \vec{\text{CD}} + \vec{\text{BB}}
                   = \vec{\text{AB}} + \vec{\text{CD}} + \vec{0}
                   = \boxed{\vec{\text{AB}} + \vec{\text{CD}}}.

Figure (faite à partir de GeoGebra) :
Vecteurs



Citation :
Tu insères le point A dans le premier terme et A dans le 2ème, ca te donnd
AD+CB=AC+CD+CA+AB

Non, tu as plutôt inséré le point C dans le premier terme.

En tout cas, joyeux Noël à tous !


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