Bonjour

on te demande de faire ça en troisième?
Déjà 17 termine par un 7, donc on peut chercher à calculer seulement le chiffre des unités de 7²⁰¹⁷, c'est pareil

Tu peux calculer 7¹, 7², 7³, 7⁴, 7⁵, 7⁶, 7⁷, 7⁸, puis relever les chiffres des unités de tous ces nombres
,

calcule 17¹ ; 17² ; 17³ ; 17⁴ ; 17⁵...et intéresse toi au chiffre des unités à chaque fois
puis ouvre bien tes yeux....

bonjour,

tu pourrais regarder le chiffre des unités de
17
17²
17³
17⁴
etc..
jusque 17 ¹⁰ par exemple
et voir si quelque chose se reproduit..

bonsoir Leile, je quitte....

bonsoir malou,
bonne soirée

A À partir de la 5eme fois le nombre 7 revient donc 17²⁰¹⁷ le chiffre des unités est 3
Car tous les 5 eme le nombre 7 revient donc on fait le nombre le plus proche de 2017 qui se finit par 5 ou 0 est 2015.
Puis on regarde ensuite dans les chiffres de 17 ×17.... Le 3eme nombre qui est 3

mmhh....
je ne vois pas trop ton raisonnement..
quels sont les différents chiffres des unités que tu trouves ? il y en a combien ? ils se présentent dans quel ordre ?

Non ce n'est pas bon

Ce n'est pas à tous les multiples de 5 que le 7 revient

la preuve : 17 puissance 1 = 17, ça finit par un 7, pourtant la puissance est 1

Je te conseille de recommencer en incluant 17⁰ dans tes calculs

Le chiffres de: 17⁰=0
                                17¹=7
17²=9
17³=3
17⁴=1
17⁵=7
À partir de 17⁵ le nombre 7 se répète tous les 5eme

Non !!!!!!!!!!!!!!!

Bah moi j ai trouver sa je les fait a la calculatrice pourtant

1) tu n'as meme pas cherché à calculer 17^10 pour vérifier

2) 17^1=17 pourtant 1 n'est pas un "cinquième"

3) 17^0 = 1

Ce que tu aurais pu observer plutot :
17^1 et 17^5 finissent par le meme chiffre. La différence de 5 et 1 est 4 donc le chiffre des unités est le meme tous les 4 nombres

Si sur mon cahier de brouillon je les faits jusque 10

17⁰ = 1   ==> le chiffre des unités, c'est 1

puis on trouve bien 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, etc...
donc tu as 4 chiffres qui reviennent : un lot de 4 chiffres revient régulièrement :
1, 7, 9, 3.
dans 2017, combien de lots de 4 chiffres ?

2017÷4=504.25
Il y a 504 groupe de 4 mais le chiffre des unités de 17²⁰¹⁷ ne finira pas par 7

en effet, il y  a 504 lots de 4 chiffres dans 2017
et quand tu divises 2017 par 4, il reste 1.

alors
on a  vu que 17 ⁵   = 1418857   (or 5:4  donne un reste = 1)
et   17⁹ a aussi pour chiffre des unités 7   (or 9 : 4 donne un reste = 1)

puisque 2017:4 donne un reste de 1, il aura meme chiffre des unités ==> 7

pourquoi dis tu que ce ne sera pas 7 ?

Car 504 n est pas pile il y a .25

Mais je ne comprend pas pourquoi vous dites que le chiffre des unités de 17⁰ est 1 alors que c est 7

as tu lu mon post ?

2016 divisé par 4 donne pile 504 , avec un reste = 0 .

2017 divisé par 4 donne 504 avec un reste de 1   (504 * 4     + 1 = 2017)
si tu ne le vois pas avec ta calculatrice, pose la division !
de meme que 9 divisé par 4  donne 2 avec un reste de 1 ( 4 * 2 + 1 = 9)

as tu compris le raisonnement ?

Oui c est bon j ai compris le raisonnement

Donc le chiffre des unités dans 17²⁰¹⁷ est 1

Non

Pour tous les nombres qui sont un multiple de 4 plus 1, alors ça finira par 7

exemple 1, 5, 9... ils sont bien égaux à un mutltiple de 4 +1

2017 également (2016 est multiple de 4)
donc 17^2017 finit comme 17^1 comme 17^5 comme 17^9 c'est à dire par un 7

Ok merci de m avoir aidé en fait c  était un peu facile

le chiffre des unités de 17⁰  c'est 1, car
a⁰ = 1  quelque soit a
donc 17⁰ = 1

17¹ = 17   et a pour chiffre des unités 7