si je compren dbien ton énoncé il faut que Z soit un imaginaire pur
1)Z=(z-1)(2iz+3)
si tu pose z=a+ib
alors Z=(a-1+ib)((-2b+3)+2ai)
Tu fais le calcul et après tu identifie partie imaginaire à 0.

2) Z=(z-1)(z(barre sur le z) -i)
(a+ib-1)(a-ib-i) et là tu fais la même chose

1)

Z=(z-1)(2iz+3)
avec z = x + iy

Z = (x-1+iy).(2ix-2y+3)
Z = 2ix²-2xy+3x-2ix+2y-3-2xy-2iy²+3iy
Z = -2xy+3x+2y-3-2xy + i(2x²-2x-2y²+3y)

Si Z est réel pur -> sa partie imaginaire est nulle ->
2x²-2x-2y²+3y = 0
x²-x-y²+(3/2)y = 0

(x-(1/2))² - (y - (3/4))² = (1/4)+(9/16)
(x-(1/2))² - (y - (3/4))² = -5/16
(y - (3/4))² - (x-(1/2))² = 5/16

C'est l'équation du lieu de M, c'est une hyperbole.
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2)
z = x+iy
z(barre) = x-iy

Z = (x-1+iy).(x-i(y+1))
Z = x²-i(xy+x)-x+i(y+1)+ixy+y²+y
Z = x²-x+y²+y+i(-xy-x+y+1+xy)
Z = x²-x+y²+y+i(-xy-x+y+1+xy)
Z = x²-x+y²+y+i(-x+y+1)

Si Z est réel pur -> sa partie imaginaire est nulle ->
-x+y+1 = 0
y = x-1
Le lieu de M est la droite d'équation y = x-1
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Sauf distraction. Vérifie.  

merci bcp a J-P et merci a toi yuna_lili bisous a tt lé deux

Bonjour a tous!
J-P je me suis trompée la dernoere fois quand je t'ai donné la fonction en faite il faut determiner lenemble des points m(z) pour lesquels m'(z) appartient à laxe imaginaire pour

Z=(z-i)(2iz+3)

Merci si tu pouvais tres vite me le refaire se serrai gentil je sais que je ne suis aps la seule

*** message déplacé ***

Bonjour,

Non seulement tu n'es pas la seule, mais si en plus tout le monde se trompe dans son énoncé et qu'il faut tout faire deux fois , ça ne facilite pas les choses...

pourquoi veux tu qu'on le refasse ? est ce que tu as compris la méthode utilisée par J-P ? Si oui, tu appliques simplement le même principe pour ton exercice

Z=(z-i)(2iz+3)
avec z = x + iy
Z = (x+i(y-1)) (2ix-2y+3)
et tu développes... puis tu résoud Z=0.
Que trouves tu ?

coucou tom_pascal ba je trouve
Z= i (2x²-2y²+5y-3)-2xy+3x-2xy+2x
donc apres
mais aprés je sais aps comment factroriser aidez moi

J-P aide moi

QUELQU UN PENSE A MOI SVP G BESOIN DEVOTRE AIDE

bonjour,

m'(Z) doit être imaginaire donc sa partie réelle doit être nulle tu as donc m'(Z)= (2x²-2y²+5y-3) ce qui est l'équation d'un cercle
à toi de trouver le cente et le rayon...

mais je narrive aps a factoriser c ce ke je demande depuis tt a lheure

Excuse moi je n'avais pas compris mais ce n'est pas la peine de répondre comme ça...!
2x²-2y²+5y-3=
comme il n'y a pas de terme en "x" tu peut en déduire que l'abscisse du centre est 0...
ensuite (2y²-5y-3)=a²-2ab+b²-c
tu as a²=2y² donc a=y*racine(2)
2ab=5y-->2*y*racine(2)*b=5y-->(si y<>0)2*racine(2)*b=5 et donc b=5/2racine(2)
quand tu développes (yracine(2)-5/2racine(2))² tu trouves 2y²+25/8-5y
et alors 2x²-2y²+5y-3=2x²-((yracine(2)-5/2racine(2))²+25/8-3=2x²-((yracine(2)-5/2racine(2))²+1/8
J'espères que tu as compris la méthode je te laisse vérifier les calculs...

Factoriser quoi, tu as tle plus dur.

Z=(z-i)(2iz+3)
avec z = x + iy

Z = (x+i(y-1)).(2ix-2y+3)

Z = 2ix²-2xy+3x-2xy + 2x -2iy²+2iy+3iy-3i
Z = -4xy+5x +i(2x²-2y²+5y-3)

Donc ce que tu as trouvé est juste.

Z imaginaire pur impose que sa partie réelle = 0

-4xy+5x = 0
x(-4y+5) = 0

x = 0 convient
y = 5/4 convient

L'ensemble des points m(z) qui conviennent est constitué de l'axe des imaginaires et d'une // à l'axe des réels d'équation y = 5/4.
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Sauf distraction