Ah oui j'oubliais pour le 2eme j'ai ça, pouvez vous me dire si c'est correct ? Merci !

V = b . h
donc :
25 = h pi R² <=> h = 25 / (pi R²)

Surface S = h (2 pi R) + pi R²
S = (50/R) + pi R²

Prix P = (50/R) + 2 pi R²

P = (50/R) + 2 pi R² = (50 + 2 pi R³)/R

Dérivée de P

P' = ((50 + 2 pi R³)'R - (50 + 2 pi R³)R')/R²
P' = (6 pi R² R - (50 + 2 pi R³)) / R²
P' = (6 pi R³ - 50 - 2 pi R³) / R²
P' = (4 pi R³ - 50) / R²

Trouver le minimum de la fonction c'est là ou la dérivée s'annule :

(4 pi R³ - 50) / R² = 0
(4 pi R³ - 50) = 0

On a donc le rayon du cylindre :

R = racine cubique de 50/(4 pi)

Et avec h = 25 / (pi R²) on obtient la hauteur en remplacant dedans R

1)

P = 2y + x (1 + pi/2)
A = xy + (x² pi)/8

y = [P- x(1 + pi/2)]/2
A = x[P- x(1 + pi/2)]/2 + (x² pi)/8

Soit A' la dérivée première de A par rapport à x

A' = P/2 - x(1 + pi/2) + (x .pi)/4

A' = P/2 - x[(Pi/4) + 1]

A' > 0 pour x dans [0 ; P/(2.(1+(Pi/4)))]
A' = 0 pour x =  P/(2.(1+(Pi/4)))
A' < 0 pour x >  P/(2.(1+(Pi/4)))

A est donc maximale lorsque x =  P/(2.(1+(Pi/4)))

et y vaut alors:y = [P- x(1 + pi/2)]/2 = [P-  (P/(2.(1+(Pi/4)))).(1 + pi/2)]/2
Je te laisse simplifier.
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Pour le 2, même principe.

V = Pi.r².h = 25   -> h = 25/(Pi.r²)

Prix = k.(2Pi.r² + 2.Pi.r.h)

Prix = 2k.(Pi.r² + Pi.r.25/(Pi.r²))

Prix = 2k.(Pi.r² + 25/r)

Soit Prix' la dérivée du prix par rapport à r

Prix' = 2k(2Pi.r - 25/r²)
Prix' = 2k.(2.Pi.r³-25)/r²

Prix' < 0 pour r dans ]0 ; rac cubique(12,5/Pi)[
Prix' = 0 pour r =  rac cubique(12,5/Pi)
Prix' > 0 pour r > rac cubique(12,5/Pi)

Le Prix est minimum pour r = rac cubique(12,5/Pi)
On calcule le h correspondant par  h = 25/(Pi.r²) = ...
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Vérifie, je suis souvent distrait.  

Pour le 2) on a le même R, donc je suppose que c'est bon

Pour le 1) je vient juste d'arriver à une solution, vu que le x est identique je suppose que le reste aussi :

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On a (x = largeur et y = hauteur) :
P = x + 2y + (pi x)/2
A = x y + (pi x²)/8

On isole y en fonction de x et P :
P = x + 2y + (pi x)/2
2y = P - x - (pi x)/2
y = (2P - 2x - pi x)/4 (*)

On remplace y dans l'équation de A :

A = x y + (pi x²)/8
A = x ((2P - 2x - pi x)/4) + (pi x²)/8
A = ((2Px - 2 x² - pi x²)/4) + (pi x²)/8
A = (4Px - 4x² - 2 pi x² + pi x²)/8
A = (4Px - 4x² - pi x²)/8

Pour trouver le max, faut dérivé :

A' = (P/2) - x - (2 pi x)/8
A' = (4P - 8x - 2 pi x)/8

Et voir où la dérivée s'annule :

(4P - 8x - 2 pi x)/8 = 0
(4P - 8x - 2 pi x) = 0
x (8 + 2 pi) = 4P
x = 4P / (8 + 2 pi)

Voilà maintenant reste plus qu'à trouver y grâce à l'equation en (*) :
y = (2P - 2x - pi x)/4
y = (2P - (8P/(8 + 2 pi)) - (4P pi / (8 + 2 pi)))/4
y = (2P(8 + 2 pi) - 8P - 4P pi)/4(8+2 pi)
y = (16P + 4P pi - 8 P - 4P pi) / (32 + 8 pi)
y = 8P / (32 + 8 pi)
y = P / (4 + pi)

Voilà donc pour P donné, A sera max quand :
x = 4P / (8 + 2 pi)
y = P / (4 + pi)

Et en fait j'ai oublié de simplifier un peu plus x :
x = 4P / (8 + 2 pi)
x = 2P / (4 + pi)

et on peut voir que x = 2y ... o_O

A hou j'oubliais le plus important : merci pour l'aide