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Problèmes de limites
Bonjour à vous!
j'ai encore un petit soucis, c'est pour un exercice sur les limites (eh oui j'ai du mal faut croire)
donc voilà l'énoncé:
F est la fonction définie sur ]0;+oo[ par f(x)=1/x et "C" sa representation graphique dans un repère orthonormal.
A tout réel x>0, on associe les points A et B de "C" d'abscisses respectives x et x+1. Le point C est le projeté orthogonal de B sur l'axe des abscisses
Etudiez la limite de l'aire du quadrilatère OABC lorsque x "tend" vers +oo et lorsque x "tend" vers 0.
et j'y ai rataché la représentation graphique donnée
est ce que vous pouvez m'aider, notamment en me donnant l'aire du quadrilatère 
car je sais pas du tout comment faire merci d'avance !
bonjour
OABC est composé d'un triangle OAA' et d'un trapèze A'CBA...
Philoux
merci, mais là je vois pas du tout comment faire cet exercice 
Quelle est l'aire de OAA', A' étant le projeté de A sur Ox ?
Philoux
je vois pour la longueur OA' mais pour AA' ... je coince 
je suis nulle ....
AA' n'est autre que l'ordonnée de A, soir 1/x
Philoux
Salut
L aire du triangle est 1 = x*f(x) = x*1/x
L aire du trapèze est l intégrale de f(x) entre x et x+1
vaut ln((x+1)/x)
Donc l aire du quadrilatèreOABC est:
S(x) = 1 + ln((x+1)/x)
limS(x) = 2 quand x tend vers 0
limS(x) = 1 quand x tend vers l infini
Salut
L aire du triangle est 1/2 = x*f(x)/2 = x*1/2x
L aire du trapèze est (B+b)h/2
B=1/x
b=1/(x+1)
h=1
AIre=(1/x + 1/(x+1))/2=(2x+1)/(2x(x+1))
S=1/2+(2x+1)/(2x(x+1))
S(x)=(x²+3x+1)/(2x(x+1))
limS=+oo
x->0
LimS=1/2
x->oo
Vérifie...
Philoux
merci radidisna mais on a pas vu "l'intégrale" je vois pas du tout ce que c'est tu aurais pas un autre moyen de calculer l'aire du trapèze sans l'intégrale, stp
merci d'avance
pour le raisonnement je pense que c'est bon, j'ai juste à vérifier les résultats!
merci beaucoup en tout cas! tu m'a sorti d'affaire !!!
Salut
Philoux a raison pour l'aire du triangle j ai oublié de diviser par 2 mais la tranche qu 'on voit sur la représentation graphique n est pas un trapèze
aire du triangle est 1/2 = x*f(x)/ = x*1/2x
L aire disons! du trapèze est l intégrale de f(x) entre x et x+1
vaut ln((x+1)/x)
Donc l aire du quadrilatèreOABC est:
S(x) = 1/2 + ln((x+1)/x)
limS(x) = +oo quand x tend vers 0
limS(x) = 1/2 quand x tend vers l infini
merci Philoux de m avoir éclaircir mes ideés
Mais le promblème que je vois sur la figure quand A = B c est à dire quand x=0
c'est que l'aire vous 1/2 ??????
mais le probleme Radidisna c'est que je n'ai encore jamais utilisé les intégrales ... je sais pas ce que c'est ... donc ton raisonnement (pour mon niveau) n'est pas approprié :-S
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