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problèmes de suites
Bonjour ,
Voilà, j'ai des problèmes avec le dernier exercice de mon dm de maths
Voilà à quoi il ressemnble:
On se propose d'étudier l'évolution d'une population de coccinelles à l'aide d'un modèle utilisant la fonction numérique f définie par f(x) = k*x(1-x)
k étant un paramètre qui dépend de l'environnement (k
)
ON admet que la population de coccinelles reste inférieure à 1 000 000.
L'effectif des coccinelles exprimé en millions d'individus, est approché pour l'année n par un nombre réel un, avec un compris entre 0 et 1.
Par exemple, si pour l'année zéro il ya 300 000 coccinelles, on prendra u0=0,3
On admet que l'évolution d'une année sur l'autre obéit à la relation un+1=f(un), f étant la fontion définie ci dessus.
Le but de l'exercice est d'étudier le comportemnt de la suite (un) pour différentes valeurs de la population initiale u0 et du paramètre k
On me demande tout d'abord de démontrer que la suite (un) converge, alors sa limite l vérifie la relation f(l)=l.
Rien qu'à la première question je suis bloqué.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance
Il faut démontrer que la suite est croissante et majorée. Pour cela, il faut utiliser la proposition admise "la population reste inférieure à 1 000 000" c'est-à-dire que un<1.
A toi de jouer...
ok merci
je vais essayer d'avancer dans cette exercice
Je sais que pour montrer que la suite est croissante il faut faire
un+1-un et que si cette différence est positive la suite est croissante.
Mais en utilisant le fait que un+1=f(un)
je n'arrive pas à démontrer que la suite est croissante.
Je commnce mon calcul par f(un)-un et après en développant je n'aarive pas à trouver le résultat.
Suis je sur la bonne voix ou est qu'il faut faire autrement?
S'il vous plaît, quelqu'un pourraît m'aider ?
s'il vous plaît 
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