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Problèmes fonctions
Bonjour !
Merci de m'aider pour ce devoir maison.
ABC est un triangle équilatéral, de côté 12 cm. On place sur ses côtés :
- Les points M et N sur le segment [AB]
- Le point P sur le segment [BC]
- Le point Q sur le segment [AC], de façcon que MNPQ soit un rectangle.
1)a) On pose : AM = NB = x. Dans quel intervalle I, x varie-t-il ?
b) Donner une expression, en fonction de x, de l'aire A(x) du rectangle MNPQ.
2)a) Calculer les valeurs de A(x) lorsque x varie de 0 à 6 par 0.2
Celle là c'est bon !
b) Tracer une représentation graphique de la fonction A.
C'est bon aussi !
c) Conjecturer les variations de la fonction A.
d) Conjecturer les extremums de la fonction A sur I.
3)a) Prouver que l'égalité A(x) = A(3) est équivalente à x² - 6x + 9 = 0
b) Quels sont ls extremums sur I ?
Bonjour,
1)a) On sait que AM+NB doit être inférieur à AB soit
2x 
12 donc x 6.
Donc x appartient à [0;6].
As-tu déterminé A(x) ? Sinon, comment as-tu réussi à faire la suite ?
Je n'ai pas déterminer A(x) mais quand j'aurai A(x) je pourrai le faire c'est tout, ça evite de vous faire ça.
bonjour, au fait
j'ai réussi à le prouver avec les angles : A=B=C=60°
BNP=90° donc BPN=30°
Donc CPQ=180-(90+30)=60°
Même chose: PQC=60°
On peut donc calculeer NP avec la trigo:
NP=x/tan30
Cette solution,si elle est bonne me paraît étrange et j'aimerais bien l'avis d'1 correcteur. Merci
Pour A(x).
On a effectivement, MN=12-2x
Ensuite, on peut utiliser le théorème de Thalès en considérant la hauteur issue de C qui coupe (AB) en H (qui est le milieu de [AB]).
On a donc
AM/AH=MQ/HC
Or HC=12V3/2=6V3 et AH=12/2=6
Soit
x/6=MQ/6V3 donc MQ=xV3
A(x)=MQ*MN=(12-2x)*xV3
A toi de jouer pour la suite...
A(x =2RAC3 . x (6-x}
3.x(6-x).
merci Victor
mais alors la suite me pose pb
A(3)=6RAC3 .3=18RAC3
x²-6x+9=0
(x-3)²=0
x=3
je ne vois pas bien ce qu'il faut prouver à la question 3. Peux-tu m'aider? 
Quels extremum as-tu trouvé?
1)je ne vois pas le rapport avec notre sujet
2)bonjour?
3)ça m'étonnerait que tu aies 1 réponse si tu t'adresses à nous sur ce ton
Up victor pour mes questions précédentes
edit Océane : message précédent effacé
bonjour
qui aurait les idées fraîches ce matin pour m'aider à terminer cet exercice.
Je ne vois pas le rapport entre A(x)=A(3)et l'équation x²-6x+9=0
salut
A(x)=A(3) <=>2*rac(3)*x*(6-x)=18*rac(3)
<=>2*x*(x-6)=18
<=>x*(x-6)=9
<=>x^2-6x=9
<=>x^2-6x-9=0
ceci va nous servir pour la 3b)
3b) extremum c'est un minimum ou un maximum.
les minimums : A(x)>=0
or A(0)=0 et A(6)=0 donc 0 et 6 sont les minimums.
maximum ?
il faudrait montrer que A admet un maximum en 3.
une fois que c'est fait si on suppose que A admet un maximum en x alors A(x)=A(3) et donc d'apres 3a) x=3
ceci montre que si il existe un maximum alors il est unique.
reste a montrer que 3 est un maximum de A.
a+.
j'ai compris pour A(x)=A(3)
mais je patauge encore pour cette histoire de maximum
merci beaucoup de m'aider
je m'apercois que j'ai peut etre plus repondu que la question ne le demandait.
en fait la question est :
Quels sont ls extremums sur I ?
les extremums sont 0 (minimum) et A(3) (maximum).
0 evident. (car A(x)>=0 et A(6)=0)
pour A(3), il y a juste a demontrer que pour x dans [0,6] A(3)>=A(x) et ceci est equivalent a x dans [0,6] et (x-3)^2>=0 ce qui est tojours vraie.
donc A(3)>=A(x) pour tout x dans [0,6].
a+.
a titre indicatif :
la fin du precedent post repondait a la question : pour quelles valeurs de x dans [0,6] la fonction A admet elle un extrema ?
d'ailleurs dans le post en question; mon avant dernier,
il y a aivait une erreur de termes :
j'ai dis :
"donc 0 et 6 sont les minimums".
non la phrase correcte est :
" donc 0 et 6 son les seules valeurs de [0,6] pour lesquelles A admet un minimum, minimum egal a 0".
"merci, je me plonge dans ta réponse"
j'espere que tu ne vas pas t'y noyer...
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