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Problèmes probabilités.
Voilà, je suis en train de faire un exercice, mais j'ai quelques petits problèmes. Voici l'énoncé :
Une urne contient 5 boules noires et 5 boules blanches. On en prélève n successivement et avec remise, n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2. On considère les deux évènements suivants :
A : on obtient des boules des deux couleurs
B : on obtient au plus une boule blanche
1)a) Calculez la probabilité de l'évènement : toutes les boules tirées sont de même couleur
1)b) Calculez la probabilité de l'évènement : on obtient exactement une boule blanche.
1)c) En déduire que les probabilités :
p(A
B) = n/2n
p(A) = 1 - 1/(2n-1)
p(B) = (n+1)/2n
Voilà, il y a d'autres question mais je voudrais juste de l'aide sur celles-ci pour le moment.
Alors pour la question 1)a), j'ai trouvé : p(M) = (1/2)n = 1/2n
Pour la 1)b), j'ai trouvé la même chose (mais je ne pense pas que ça soit bon).
Et pour la 1)c), bah je ne vois pas comment faire pour déduire par rapport à ce que l'on a fait avant (je vois par rapport à la 1)b) mais pas par rapport à la 1)a)) : je n'arrive pas à faire la question en fait ^^
Donc si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait sympa.
En vous remerciant.
Bonjour Un_Nien!
Je pense que ce topic devrait t'intéresser.
Isis
Il y a une chose que je ne comprend pas :
il est dit dans le message vers lequel vous m'avez dirigé que, à la 1)a), l'on doit trouver p=1/2n-1
Je n'ai pas compris le raisonnement de son auteur
"Ce sont des évènements indépendants, dc p =1/2^(n-1), en effet pour la première boule, on a le choix entre blanc ou noir puis après on n'a plus le choix et la proba est de 1/2
"
, et ne voit pas pourquoi l'on doit trouver ça.
Pourquoi n'est ce pas p=1/2n, car chaque tour est indépendant, et à chaque fois l'on remet la boule tirée ... alors je ne vois pas pourquoi "n-1".
Quelqu'un pourrait-il m'aider SVP ?
En vous remerciant.
salut
il s'est mal exprime.
1a) p probabilité de l'évènement : toutes les boules tirées sont de même couleur
deux cas possibles : toutes les boules sont noires OU toutes les boules sont blanches.
ces 2 cas sont independants
p=P(toutes les boules sont noires) + P(toutes les boules sont blanches)
donc p=1/(2^n) + 1/(2^n) = 2/(2^n)= 1/(2^(n-1))
j'expere m'etre mieux exprime que l'auteur initial.
Ah d'accord, je comprend, en fait, c'est parce que je n'avais compté qu'une seule des 2 possibilités (genre que des boules noires).
J'ai bien compris cette fois-ci.
Par contre, encore une question :
pour le 1)b), l'on trouve (1/2n).n : on multiplie
(1/2n)
par n car il y a n possibilité de position pour la boule blanche, est-ce comme ça qu'il faut raisonner ?
En fait, je m'attaque aux annabac mais je viens à peine de commencer la leçon sur les proba en cours, alors désolé si je n'ai pas les réflexes ^^
En tout cas, toujours là pour me sauver Minautore ^^
Bon, ++
pour les proba (ca remonte a loin (autant que la chimie, du moins les probas telles que toi tu les connais, il en existe avec des integrales, c'est vraiment comment dire deja ? a oui : pouah ! )
je ne sais pas si il faut raisonner comme ca (si on veut etre rigoureux) mais j'ai toujours fait comme ca.
dans notre cas, on tire les boules successivement avec remise.soit P probabilite de tirer une boule blanche. soit pi la probabilite de tirer la boule blanche au i eme tirage et Ai l'evenement correspondant.
les evenenements Ai sont independants (i dans {1,...n} ) donc P=p1+...+pi.
or p1=...=pi=1/[2^n] car sur les n boules tirees 1 est blanche et les autres (les n-1) sont noires pi=(1/2) * (1/2^(n-1))=1/2^n
donc P=n*p1=n/(2^n)
oupe erreur de termes c'est pas independants mais incompatibles.
(a remplacer dans mes 2 messages)
Des proba avec des intégrales ! L'alliance qui tue : pouah comme vous dites ^^ (quoique les intégrales ça va encore ^^).
Ok. Merci d'avoir pris le temps de m'expliquer en détail le raisonnement, j'ai tout compris ^^
Bon, je vais tenter de continuer l'exercice sans regarder l'autre message, où il y a toutes les réponses (car ça ne sert à rien sinon ...).
Bonne soirée.
PS : n'auriez-vous pas une adresse mail à laquelle je pourrais vous envoyer la correction de la chimie (je préfère vous faire un scan comme ça vous aurez tout) ?
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