bonjour,

qu'as tu fait ?
que sais tu d''une suite géométrique ?

tu pourrais calculer U1 et U2  pour te faire une idée...
NB : je suppose que tu voulais écrire   U_n+1 =   U_n / (1+ 2U_n)    avec des parenthèses, non ?

Bonsoir, tu es nouveau sur le forum.

Alors juste une petite règle à observer : lorsque tu écris une formule mathématique "en ligne", les parenthèses sont indispensables.
Ici tu as écrit un+1=un/1+2un donc cela signifie

Penses-y la prochaine fois...

Sinon pour t'aider à répondre à la première question : as-tu essayé de calculer les premiers termes de la suite ? Dès que tu l'auras fait, dis moi ce que tu en penses.

Bonsoir Leile

merci de votre réponse oui effectivement je voulais écrire Un+1 =   Un / (1+ 2Un), j'ai bien calculer u1 u2 et u3 :

pour u1 = u1+1 = 1/(1+2*1) = 1/3
pour u2 = u2+2 = 2/(1+2*2) = 2/5
pour u3 = u3+1 = 3/(1+2*3) = 3/7
j'ai pu constater que la suite n'étais pas arithmétique car u3-u2 et différent de u2-u1

Je sais que une suite géométrique si il existe un nombre q tel que pour tout entier de n on a un+1 = q*un mais je ne sais pas comment déterminer si elle est géométrique.  

u1 = u1+1 = 1/(1+2*1) = 1/3   ??

U_n+1 =   U_n / (1+ 2U_n)
U₁ =   U₀ / (1+ 2U₀)
avec U0=2
tes calculs sont faux...   reprends !

oui je viens de constater que c'est pour u1 : u0+1 =0/(1+2*0) =0
                                                                  pour u2 :  u1+1=1/(1+2*1)=1/3
                                                                  pour u3 : u2+1= 2/(1+2*2)=2/5
désolé pour mon erreur.

anis59100, concentre toi un peu, stp.
je te dis
U1 =   U0 / (1+ 2 U0)
avec U0=2
et toi, tu remplaces U0 par 0 ???
recommence !

oui effectivement je vien de comprendre, je me concentre, je suis  désolé :
                                                               u1 = 2/(1+2*2) = 0.4  
                                                                u2 = 0.4/(1+2*0.4) = 0.22  
                                                                 u3 = 0.22/(1+2*0.22) = 0.15

c'est mieux, mais tu fais des arrondis, et ça c'est faux.

garde tes résultats sous forme de fractions
U1 =  2/5  
U2 = 2/9
U3 = 2/13

à présent,   su (Un) est une suite géométrique, les rapports   U2/U1  et   U3/U2   doivent etre égaux
calcule ces deux rapports séparemment (garde les sous forme de fractions). Sont ils égaux ?

ok , donc 2/13 - 2/9 ceux qui me donne en fraction sur la calculatrice - 8 / 117
et 2/9 - 2/5 = - 8 / 45.
si mes calculs sont bon ils ne sont pas égaux.
pourriez-vous me corriger si ce n'est pas ce résultat svp.

anis59100, tu ne lis pas correctement mes messages,

j'ai écrit
les rapports   U2/U1  et   U3/U2   doivent etre égaux

et toi, tu calcules les differences U2 - U1 .....

a oui effectivement, mais comment savoir si les rapports u2/u1 et u3/u2 sont égaux ?
Svp

ben , calcule les !!
u2 = 2/9      u1 = 2/5     u2/u1 = ??    

a ok je viens de comprendre donc on si (2/9) / (2/5) = 5/9
                                                                                   et pour u3/u2 : (2/13) / (2/9) = 9/13

c'est ça, donc comme ces rapports sont différents, (Un) n'est pas une suite géométrique.

Q2 :
Vn = 1/ Un
pour montrer que (Vn) une suite arithmétique, montre que V_n+1 peut s'écrire V_n + r

V_n+1 =  1/U_n+1
remplace Un+1 par son expression..
à toi !

Un +1 = Un/ 1+2un
Vn = 1/un
Vn+1 = 1/un+1
        = 1/un/1+2un
        = 1+2un / un
        = 2(1/2 + un)/un
Un = 1/vn
est-ce que c'est çela svp ?

tu y es presque ..

V_n+1 =  (1+ 2U_n ) / U_n   jusque là, OK  (avec des parenthèses !!) .
V_n+1 =  1 / Un  + 2U_n / U_n  
V_n+1 =  1/ Un   +  2  
V_n+1 =  Vn  +  2  
donc   quelque soit n,   Vn+1 = Vn + 2   : ça c'est l'écriture d'une suite arithmétique de raison 2    et de 1er terme V0 =  1/2

exprimer Vn en fonction de n :   vas y !

A vrai dire je n'ai pas compris cette question. je bloque (ouch)

tu bloques ?   C'est la juste application de ton cours. Il n'y a rien à comprendre, juste à appliquer ton cours.
Un conseil : apprends ton cours, c'est incontournable pour être plus à l'aise en maths.
ton cours te dit que dans le cas d'une suite arithmétique

Vn =  V₀ +  n*r
ici, V0 = ??      et r= ??  
tu peux donc répondre à la question.

v0 = 1/2 et la raison 2 mais le n ?

ok je viens de comprendre le n on le laisse , d'accord merci beaucoup , il me manque plus que la question 3 et l'exercice 1 dans l'autre onglet, je comprends mieux merci .

anis59100, faut vraiment que tu apprennes ton cours, que tu le comprennes aussi !

on te demande Vn en fonction de n
donc "n" reste "n"

Vn  =  1/2  + 2n     et c'est tout.

En déduire l'expression du terme général de (un) en fonction de n :

Un =  1/Vn       et tu connais Vn  maintenant
donc Un = ??

1/1/2+2n

plutot avec les parenthése : 1 / (1/2 +2n)

et si tu te décidais à mettre des parenthèses ?

Un =

oui désolé , je vous remercie beaucoup