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Problèmes suites

Posté par
PruneDebo
22-12-24 à 14:51

Bonjour, pouvez-vous m'aider pour ce problème concernant les suites s'il vous plaît ? Grosse prise de tête.

Un employeur A propose un salaire MENSUEL de 2000 euros la 1ère année et une augmentation ANNUELLE de 150 euros à partir de la 2ème année. Un employeur B propose un salaire MENSUEL de 1800 euros la 1ère année et une augmentation de 2% la deuxième année.

- Pour A : calculer le salaire ANNUEL de la première année et celui de la 2ème année

- Pareil pour le B

- Soit A1 = 24000 et B1=21600 exprimer An en fonction de n, exprimer Bn en fonction de n.

J'ai trouvé :
A1 = 24000 ; A2 = 24000 + 150 = 24150
B1 = 21600 ; B2 = 21600 + 2% de 21600 = 22032

Alors je suis ennuyée car j'ai voulu calculer B3 et  je me demande si les 2% d'augmentations annuelles correspondent au salaire de la 1ère année, ou s'il faut ajouter 2% à celui de la 2ème année.

Du coup est-ce que :

An = A(n-1)+150 et Bn = ???

On demande ensuite de déterminer le nombre d'années au bout duquel la rémunération de B devient plus intéressante à l'aide d'une table de valeurs de la calculatrice (TI 83 Edition Python Texas Instrument). Je n'étais pas là lors du cours et je ne sais pas comment faire...

D'avance merci !

Posté par
sanantonio312
re : Problèmes suites 22-12-24 à 15:31

Bonjour,
Une augmentation annuelle se fait sur le dernier salaire perçu.
C'est donc au salaire de la deuxième année qu'il faut ajouter 2%

Posté par
hekla
re : Problèmes suites 22-12-24 à 15:34

Bonjour

Pour B, il me semble qu'il manque les mots «  à partir » comme dans le cas du A.

le texte semble incomplet puisque le comportement des suites n'est guère précisé à partir de la deuxième année

A_1 salaire annuel la première année  A_2=A_1+150 ou d'une manière générale  A_n=A_{n-1}+150


Il faudrait alors donner A_n uniquement en fonction de n

Posté par
hekla
re : Problèmes suites 22-12-24 à 15:42

Bonjour sanantonio312

Je vous laisse poursuivre.

Posté par
sanantonio312
re : Problèmes suites 22-12-24 à 15:45

Bonjour hekla
En effet. Le texte ne précise rien pour B après la deuxième année.
Compte-tenu du type d'exercice, il est permis de penser que c'est 2% tous les ans

Posté par
PruneDebo
re : Problèmes suites 22-12-24 à 16:08

Merci beaucoup de m'avoir répondu aussi vite !

Il est bien écrit qu'il y a une augmentation annuelle de 2% à partir de la 2ème année.

Après une belle prise de tête, j'ai bien trouvé Un = U(n-1) + 150 en faisant à chaque fois des calculs à la calculatrice car U1=24000 ; U2=24150 ; U3= 24300 ...

Pour les 2% suite géométrique peut-être de premier terme 21600 et de raison q=1.02 donc Bn=1.02puissance(n)X21600 ???

Posté par
hekla
re : Problèmes suites 22-12-24 à 16:55

Citation :
Il est bien écrit qu'il y a une augmentation annuelle de 2% à partir de la 2ème année.


Sur votre texte, sans doute, mais dans la présentation de l'exercice non

Citation :
Un employeur B propose un salaire MENSUEL de 1800 euros la 1ère année et une augmentation de 2% la deuxième année.


Si A_n est le salaire annuel de la n\ieme année alors le salaire annuel de la   n+1 \ieme année est  A_{n+1}=A_n+150  puisque par hypothèse on ajoute chaque année 150 euros.

La suite (A_n)  est une suite   \dots\dots de premier terme \dots   et de raison \dots .

La suite (B_n)  est une suite géométrique de premier terme 21600   et de raison 1.02 .

Pour la calculatrice

2 possibilités ou vous avez écrit le terme général de chacune des suites,  donc vous les traitez comme une fonction

ou vous utilisez le mode suite de la calculatrice  mode  seq enter quit

puis y=
et vous répondez aux questions
x min =1
u_n = la relation de récurrence  soit u(n-1) +150  le n est à prendre  avec la touche x,y, t, n

u(nmin)=24000

Posté par
PruneDebo
re : Problèmes suites 22-12-24 à 17:05

oui pardon pour le B c'est aussi à partir de la deuxième année.
Comme on me demande de trouver An en fonction de n, ce n'est donc pas An = A(n-1) + 150 ?

Pour la calculatrice : merci beaucoup ! Il y a du python ensuite, mais je pense que je vais pouvoir m'en sortir.

Posté par
hekla
re : Problèmes suites 22-12-24 à 17:20

La réponse pour A_n se trouve dans votre cours.

Terme général d'une suite \dots \dots

Posté par
PruneDebo
re : Problèmes suites 22-12-24 à 17:31

Merci beaucoup.

Bonnes fêtes de fin d'année !

Posté par
hekla
re : Problèmes suites 22-12-24 à 17:48

De rien

Bonnes fêtes

N'hésitez pas si vous avez d'autres questions



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