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Problemes sur certains calculs matriciels
On considere l'ensemble E des suites réelles vérifiant la relation Un+2=2Un+1+3Un. On se propose de calculer chaque fois pour U0 et U1 donnés, Un en fonction de n (n
2).
Résolution du Probleme: On pose pour cela Vn(Un-1, Un)
1) Démontrer que Vn+1=AVn où A est la matrice (0 1)
(3 2)
2)(sans calculer An), montrer que Vn+1=AnV1 avec n1
3) On pose A'=(-1 0) et P=(1 1)
(0 3) (-1 3)
a) Vérifier que A=PA'P-1
J'ai des problemes particulierement à la derniere question
dis-donc, avec l'exercice précédent, je me demande dans quel pays tu es, car ces questions ne sont pas vraiment au programme de Terminale en France.
Non le probleme c'est que je crois avoir constaté certains erreurs (c comme si certaines matricse ne marchent pas). Ce n'est pas que ke je ne connais, je voulais juste me rassurer, si vous constatez la même chose que moi !
j'ai calculer par exemple PA'P-1, ça ne me donne pas A.
C'est le début d'un long éxercice.
kabrice, je te sens énervé par ma question, mais je ne comprends pas pourquoi,
je voulais simplement savoir dans quelle région on enseignait de telles notions à un niveau Terminale. C'est tout.
Suite réelle
On étudie le vecteur défini pour
On pose
2)Sans calculer , montrer que
Par récurrence, ça ne pose pas de souci.
On va maintenant diagonaliser la matrice, cela permet de calculer simplement la valeur de
On pourrait se poser la question de savoir comment ont été choisies ces matrices.
tu calculeras
et tu vérifieras que
donc en multipliant à droite les deux membres par
et maintenant, il est facile de montrer par récurrence que
or il est facile de montrer par récurrence que
d'où l'expression de
d'où celle de en fonction de
et donc de
en fonction de
et
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