Je ne sais pas si mes résultats sont corrects...alors merci 100000000*de m'aider...

Comparer sans calculatrice les nombres:
a) A = ( racine de 25-( racine de 2)) et B = 5
b) A = racine de 5 +  racine de 7 et B= 2 racine de 3

Voici mes résultats :
a) Pour comparer ces 2 nombres, on les met au carré :
A^2 = ( racine de 25-(racine de 2))^2
  = 25-racine de 2
B ^2= 5^2
  = 25

25 - racine de 2 est plus petit que 25 donc A^2 est plus petit que B^2 et comme A et B sont positifs, racine de A^2 est plus petit que racine de B^2 donc A est plus petit que B.

b) Pour comparer ces 2 nombres on les met au carré :
A^2 = ( racine de 5 + racine de 3 ) ^2
    = 5 + 2 racine de 35 +7
    = 12+2 racine de 35
B^2 = ( 2 racine de 3 )^2
    = 4*3
    = 12

12+2 racine de 35 est plus grand que 12 donc A^2 est plus grand que B^2 et comme A et B sont positifs : racine de A^2 est plus grand que racine de B^2 donc A est plus grand que B

Merci de m'aider car je rame....

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Réponse aux questions du 25/10/2004 à 14:43

a)
2 <= x <= 4
1/2 >= 1/x >= 1/4 (on change le sens d'une inéquation quand on prend les inverses des membres).
1/4 <= 1/x <= 1/2

b)
2 <= x <= 4
2² <= x² <= 4² (que l'on peut faire uniquement parce que les 3 quantités (2,x et 4 sont positives).
4 <= x² <= 16
-3*4 >= -3x² >= -3*16 (on change le sens d'une inéquation quand on multiplie(ou divise) les membres de l'inéquation par un nombre négatif).
-12 >= -3x² >= -48
-48 <= -3x² <= -12

c)
2 <= x <= 4
V(2) <= V(x) <= V(4)  (avec V pour racine carrée)
V(2) <= V(x) <= 2
2.V(2) <= 2V(x) <= 2*2 (on peut multiplier (ou diviser) les membres d'une inégalité par un même nombre POSITIF sans changer le sens de l'inégalité).
2.V(2) <= 2V(x) <= 4
2.V(2)-1 <= 2V(x)-1 <= 4-1 (on peut ajouter (ou soustraire) une même quantité aux membres d'une inégalité sans changer le sens de l'inégalité).
2.V(2)-1 <= 2V(x)-1 <= 3

d)
2 <= x <= 4
2² <= x² <= 4² (que l'on peut faire uniquement parce que les 3 quantités (2,x et 4 sont positives).
4 <= x² <= 16
4+3 <= x²+3 <= 16+3  (on peut ajouter (ou soustraire) une même quantité aux membres d'une inégalité sans changer le sens de l'inégalité).
7 <= x²+3 <= 19
1/7 >= 1/(x²+3) >= 1/19 (on change le sens d'une inéquation quand on prend les inverses des membres).
-3/7 <= -3/(x²+3) <= -3/19 (on change le sens d'une inéquation quand on multiplie (ou divise) les membres de l'inéquation par un nombre négatif).
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Sauf distraction.  


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Réponse aux questions du  25/10/2004 à 14:59

C'est bon à une erreur de frappe près (tu as écris racine de 3 au lieu de racine de 7).

ATTENTION que l'élévation au carré pour comparer les nombres ne peut se faire que si les 2 nombres sont positifs (avant l'élévation au carré).





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Merci beaucoup de m'avoir aidée, c'est vraiment cool d'avoir accordé du temps pour moi !
salut

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