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Problèmes sur les Ensembles?

Posté par
grdimal
23-11-12 à 03:19

Bonjour,
J'ai un peu de difficulté à résoudre ce problème.
Dans une classe de 100 élèves, 47 aiment le français, 53 les maths et 35 l'histoire.
13 aiment les maths et l'histoire, 15 aiment les maths et le français et 12 l'histoire et le français.
et la question est:
Combien aiment les 3 matières?

J'ai fait 3 ensembles avec des Unions pour les 3.
je recherche donc x élèves qui aiment les 3 matières.
je fais à l'intersection des ensembles:
M --- 47-x=15 ---- x1= 32
H-----53-x=13 -----x2= 40
F ----35-x=12 -----x3= 23
-----------------------
x1+x2+x3 = 95
100 (le total des élèves) - 95 = 5
Est ce la bonne réponse ou je suis complètement à coté?
Peut on utiliser une autre méthode que par les Ensembles?
Merci

édit Océane : forum modifié, merci de poser tes questions sur le forum adéquat

Posté par
Iamat
re : Problèmes sur les Ensembles? 23-11-12 à 09:20

Salut,

C'est la bonne réponse

Posté par
malou Webmaster
re : Problèmes sur les Ensembles? 23-11-12 à 09:28

Bonjour
Problèmes sur les Ensembles?

le texte à mon avis devrait dire que chacun aime au moins une discipline...

mais je trouve bien x=5 également

Posté par
grdimal
re : Problèmes sur les Ensembles? 23-11-12 à 13:44

Merci Malou,
je vois que l'on trouve le même résultat mais je le fais sans savoir vraiment si mon raisonnement est bon. je l'ai fait un peu à l'arrache!
Je pense que le texte omet le "détail" supposant que chacun aime au moins une discipline sinon ce serait mentionné je pense.
Ma question en faite était de savoir: Si mon raisonnement est exact? si je l'applique à un autre problème équivalent ou ressemblant, je trouverais le résultat par cette méthode?
Encore merci pour la réponse.

Posté par
malou Webmaster
re : Problèmes sur les Ensembles? 23-11-12 à 13:53

alors, le principe est souvent (quand on peut!) de commencer par l'intersection (des trois ensembles ici )
j'ai appelé x le cardinal de cet ensemble
et ensuite on "remonte"
j'en ai déduit le 15-x pour "maths""français"
le 12-x pour "histoire""français"
et le 13-x pour le "maths""histoire"

ensuite
dans "que français", j'ai les 47 moins tous ceux que j'ai déjà écrit
soit 47-(15-x+12-x +x)
dans "que maths" idem
dans "que histoire" idem

et je me retrouve avec un diagramme où chaque élément n'est compté qu'une seule fois
il me reste à faire la somme de tout
j'ai trouvé 95+x qui devait être égal à 100

voilà pour cette méthode, qui refonctionnera la prochaine fois!

Posté par
grdimal
re : Problèmes sur les Ensembles? 24-11-12 à 01:50

Ok super comme ça, je comprends mieux.
Grand merci pour l'aide.

Posté par
malou Webmaster
re : Problèmes sur les Ensembles? 24-11-12 à 08:26

de rien!...



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