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processus de markov

Posté par
maria1995
16-04-18 à 02:18

bonjour svp aidez moi
soient X1 , X2.......Xndes variables aléatoires discrètes indépendantes a  valeurs dans
notons
                            Sn=Xk,            Tn=max Xk tq 1kn
montrer que {Sn,n} et  {Tn,n}sont des chaines de Markov

Posté par
verdurin
re : processus de markov 16-04-18 à 21:28

Bonsoir,
il me semble que ce n'est le cas que si les Xk suivent la même loi.

Dans ce cas la transition de Sn à Sn+1 et celle de Tn à Tn+1 ne dépendent que des valeurs de Sn et Tn.

Posté par
maria1995
re : processus de markov 16-04-18 à 21:31

bonjour vrdurin
je pense on utilise le critère fondamental des chaînes de Markov.
c'est juste?

Posté par
verdurin
re : processus de markov 16-04-18 à 21:44

Oui.

Posté par
maria1995
re : processus de markov 16-04-18 à 23:01

mais j'ai difficulté d 'appliquer

Posté par
verdurin
re : processus de markov 16-04-18 à 23:07

Tu peux lire ce lien

Posté par
maria1995
re : processus de markov 16-04-18 à 23:13

dans le lien il ya dans le critére y=ynest de même loi mais on n'a pas cette condition

Posté par
verdurin
re : processus de markov 16-04-18 à 23:24

Si les Xk ( notés Yn dans le lien ) ne suivent pas la même loi, on n'a pas une chaîne de Markov.

Par exemple P(Sn+1=b | Sn=a) va dépendre de n et a.
Or, par définition d'une chaîne de Markov, cette valeur ne doit dépendre que de a.

Posté par
maria1995
re : processus de markov 16-04-18 à 23:28

c-a-d on va calculer la probabilité de P(Sn+1=b/Sn=a)=

Posté par
verdurin
re : processus de markov 16-04-18 à 23:33

Par définition
P(Sn+1=b | Sn=a)=P(Xn=b-a)

Posté par
maria1995
re : processus de markov 16-04-18 à 23:44

j'ai pa s compris comment tu trouve P(Xn=b-a)

Posté par
maria1995
re : processus de markov 16-04-18 à 23:51

verdurin mon probléme ce que j'ai pas compris  comment demontrer chaine de markov je veux un exemple comme la première par exemple

Posté par
verdurin
re : processus de markov 17-04-18 à 00:14

maria1995, je ne comprend pas ton dernier message.
Essaye d'écrire en français.

Pour le précédent Sn+1=Sn+Xn par définition.
Il y a peut-être un problème avec les indices, mais tu ne les as pas vraiment bien précisés dans ton énoncé.



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