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produit cartésien
bonjour
Soient les ensembles E = {a;b;c} et F= {p;q:r}
Soit G un sous-ensemble du produit cartésien E X F,(qui comprend 9 couples).
On demande si G est nécessairement le produit cartésien de deux ensembles respectivement inclus dans E et F ?
Je répondrais oui, sauf que l'énoncé se termine par : "donner un contre-exemple", ce qui met le doute dans mon esprit, bien que pour moi G soit composé de couples dont la 1ère coordonnée est nécessairement du sous-ensemble de E, et la 2ème du sous-ensemble de F.
Qu'en pensez-vous ?
Merci par avance
Bonsoir Alain
Mais selon moi, si j'ai bien compris, {pc,qa,rc}... serait un sous-ensemble de F X E, pas de E X F, non ?
Bon,
{pc,qa,rc} n'est pas un produit cartésien.
Observe {ap,ar,cp,cr} ?
Remarque:
les ensembles E et F peuvent être de longueur (cardinal)
et nature différente.
Alain
Selon moi, on a, en extension E X F = {ap, aq, ar, bp, bq, br, cp, cq, cr} chaque élément sous forme de couple bien sûr.
G, sous-ensemble du produit cartésien E X F, est donc un ensemble qui comprend de un à 9 des éléments de E X F. Quel que soit ce nombre, chaque élément de G sera un couple dont la première composante est un élément de E, la seconde un élément de F et................
.....Ca y est, je viens de comprendre, et je comprends ce que tu veux me faire comprendre Alain.
Prenons simplement G = {ap, ar, cr} , pour former ces couples on a besoin d'un sous-ensemble de E qui soit
E' = {a;c} et d'un sous-ensemble de F qui soit F' = {p;r} ; dans ces conditions E' X F' comprend 4 couples, dont (c;p) qui n'appartient pas à G.
Voilà. Merci de m'avoir mis sur la piste.
Au plaisir
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