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Produit cartésien

Posté par Profil Makoto03 10-10-21 à 00:01

Bonjour!
Soit A,B et C trois parties d'un ensemble E.
Etablir l'égalité suivante:
(AUB)xC=(AxC)U(BxC).
---
On a  :
(AUB)xC={(x;c)/(x=aA ou x=bB) et cC}

(x=a ou x=b) et c (x=a et c) ou (x=b et c)
Donc (AUB)xC est formé des couples (a;c) ou des couples (b;c). En  effet les couples (a;c) sont les éléments de l'ensemble AxC et les couples (b:c) sont les éléments de BxC.
Donc (AUB)xC= (AxC) U (BxC).

---L'idée est claire mais la manière dont j'ai rédigé la démonstation ne me satisfait pas.. c'est juste ou pas?

Merci d'avance!

Posté par
carpediem
re : Produit cartésien 10-10-21 à 09:02

salut

Makoto03 @ 10-10-2021 à 00:01


(A U B) x C = {(x; c) / (x A ou x B) et c C} = {(x, c) / x € A et c € C ou x € A et c € B}  = {(x, c) / (x, c) € A x C ou (x, c) € B x C} = (A x C) U B xC)



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