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Niveau maths sup
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Produit cartésien d'ensemble

Posté par
clxeee
11-12-20 à 15:37

Bonjour à tous,
j'ai un DM à rendre et j'aimerais être sure de mes réponses pour rattraper une mauvaise note...
Enoncé : On considère les parties de R  : P = [1,3] et Z = [2,4]. Trouver un élément de (P ∪Z)×(P ∪Z) qui n'appartient pas à (P × P) ∪ (Z × Z).
J'ai donc (PxP) = {(1,1),(1,3),(3,3)} et (ZxZ) = {(2,2),(2,4),(4,4)}
J'ai donc (PZ) = {1,2,3,4}
Alors, (PZ) x (PZ) =
{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}
De base l'ordre dans la parenthèse n'a pas d'importance dans un ensemble mais la je pense que c'est différent mais je ne suis pas sure (car c'est {1,2,3,4}x{1,2,3,4}).
Au final il me reste donc :
{(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3)}.
Est-ce juste? Cela semble trop simple...
Merci d'avance pour votre aide et bonnes fêtes a vous tous, prenez soin de vous.

Posté par
Zormuche
re : Produit cartésien d'ensemble 11-12-20 à 16:00

Bonsoir

P et Z ce sont des intervalles, non ? Pas des ensembles discrets comme tu l'as fait

tu peux représenter  (P\times P)\cup (Z\times Z)  et  (P\cup Z)\times (P\cup Z) comme des parties du plan  \mathbb{R}^2

Posté par
clxeee
re : Produit cartésien d'ensemble 11-12-20 à 16:06

Merci de ta réponse !
En revanche, je ne vois pas totalement ce que tu veux dire et par conséquent ce qu'il faut faire ...

Posté par
Zormuche
re : Produit cartésien d'ensemble 11-12-20 à 16:17

déjà est-ce que P et Z sont bien des intervalles comme tu l'as écrit ?
Ensuite, si tu as deux intervalles [a,b] et [c,d], le produit cartésien [a,b]x[c,d] c'est juste un rectangle calé sur les segments [a,b] et [c,d] respectivement en abscisse et en ordonnée

Posté par
clxeee
re : Produit cartésien d'ensemble 11-12-20 à 16:30

C'est bien entre crochets.
Cependant, j'ai demandé à mes camarades de classe qui m'ont dit que I et J étaient des ensembles sinon l'exercice serait infaisable car non défini... Si I et J sont des ensembles, ai-je bon dans mon raisonnement initiale?

Posté par
Zormuche
re : Produit cartésien d'ensemble 11-12-20 à 17:09

I et J ? Tu veux dire P et Z ?

Des intervalles sont des ensembles et tout est très bien défini, c'est juste que tu ne pourras pas lister les éléments comme tu l'as fait
Mais la représentation avec des rectangles marche très bien

Posté par
clxeee
re : Produit cartésien d'ensemble 12-12-20 à 19:56

Oui pardon P et Z ! Je ne vois vraiment pas par où commencé si j'ai tout faux.. Pourrais-tu me donner quelques pistes plus précise s'il te plait? Je te remercie !

Posté par
carpediem
re : Produit cartésien d'ensemble 12-12-20 à 20:15

salut

si A et B sont deux ensembles quelle est la définition de A U B et de A x B ?

soit I = [1, 3] et J= [2, 4]

si E = I U J et F = E x E peux-tu définir proprement ce qu'est E puis F ?

si K = I x I et L = J x J et H = K U L peux-tu définir proprement ce que sont K, L et H ?

Posté par
clxeee
re : Produit cartésien d'ensemble 13-12-20 à 13:45

carpediem @ 12-12-2020 à 20:15

salut

si A et B sont deux ensembles quelle est la définition de A U B et de A x B ?

soit I = [1, 3] et J= [2, 4]

si E = I U J et F = E x E peux-tu définir proprement ce qu'est E puis F ?

si K = I x I et L = J x J et H = K U L peux-tu définir proprement ce que sont K, L et H ?


Bonjour,
merci pour ta réponse.
Si E = I U J alors E = {1,2,3,4} et si F = E x E alors F = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)} ???
Si K = I x I alors K = {(1,1),(1,3),(3,3)} et si L = J x J alors L = {(2,2),(2,4),(4,4)}?
Alors H = {(1,1),(1,3),(3,3),(2,2),(2,4),(4,4)}
Non?

Posté par
carpediem
re : Produit cartésien d'ensemble 13-12-20 à 14:37

attention [1, 3] et [2, 4] sont il me semble des intervalles de R

en travaillant dans N il en manque un dans K et dans L ...

Posté par
clxeee
re : Produit cartésien d'ensemble 13-12-20 à 16:13

carpediem @ 13-12-2020 à 14:37

attention [1, 3] et [2, 4] sont il me semble des intervalles de R

en travaillant dans N il en manque un dans K et dans L ...


Ah oui pardon H = {(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),(2,2),(2,4),(4,2),(4,4)}
Donc Trouver un élément de (P ∪Z)×(P ∪Z) qui n'appartient pas à (P × P) ∪ (Z × Z).  ---->
{(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3)}?

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