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Produit cartésien d'ensemble
Bonjour à tous,
j'ai un DM à rendre et j'aimerais être sure de mes réponses pour rattraper une mauvaise note...
Enoncé : On considère les parties de R : P = [1,3] et Z = [2,4]. Trouver un élément de (P ∪Z)×(P ∪Z) qui n'appartient pas à (P × P) ∪ (Z × Z).
J'ai donc (PxP) = {(1,1),(1,3),(3,3)} et (ZxZ) = {(2,2),(2,4),(4,4)}
J'ai donc (P
Z) = {1,2,3,4}
Alors, (PZ) x (PZ) =
{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}
De base l'ordre dans la parenthèse n'a pas d'importance dans un ensemble mais la je pense que c'est différent mais je ne suis pas sure (car c'est {1,2,3,4}x{1,2,3,4}).
Au final il me reste donc :
{(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3)}.
Est-ce juste? Cela semble trop simple...
Merci d'avance pour votre aide et bonnes fêtes a vous tous, prenez soin de vous.
Bonsoir
P et Z ce sont des intervalles, non ? Pas des ensembles discrets comme tu l'as fait
tu peux représenter et
comme des parties du plan
Merci de ta réponse !
En revanche, je ne vois pas totalement ce que tu veux dire et par conséquent ce qu'il faut faire ...
déjà est-ce que P et Z sont bien des intervalles comme tu l'as écrit ?
Ensuite, si tu as deux intervalles [a,b] et [c,d], le produit cartésien [a,b]x[c,d] c'est juste un rectangle calé sur les segments [a,b] et [c,d] respectivement en abscisse et en ordonnée
C'est bien entre crochets.
Cependant, j'ai demandé à mes camarades de classe qui m'ont dit que I et J étaient des ensembles sinon l'exercice serait infaisable car non défini... Si I et J sont des ensembles, ai-je bon dans mon raisonnement initiale?
I et J ? Tu veux dire P et Z ?
Des intervalles sont des ensembles et tout est très bien défini, c'est juste que tu ne pourras pas lister les éléments comme tu l'as fait
Mais la représentation avec des rectangles marche très bien
Oui pardon P et Z ! Je ne vois vraiment pas par où commencé si j'ai tout faux.. Pourrais-tu me donner quelques pistes plus précise s'il te plait? Je te remercie !
salut
si A et B sont deux ensembles quelle est la définition de A U B et de A x B ?
soit I = [1, 3] et J= [2, 4]
si E = I U J et F = E x E peux-tu définir proprement ce qu'est E puis F ?
si K = I x I et L = J x J et H = K U L peux-tu définir proprement ce que sont K, L et H ?
salut
si A et B sont deux ensembles quelle est la définition de A U B et de A x B ?
soit I = [1, 3] et J= [2, 4]
si E = I U J et F = E x E peux-tu définir proprement ce qu'est E puis F ?
si K = I x I et L = J x J et H = K U L peux-tu définir proprement ce que sont K, L et H ?
Bonjour,
merci pour ta réponse.
Si E = I U J alors E = {1,2,3,4} et si F = E x E alors F = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)} ???
Si K = I x I alors K = {(1,1),(1,3),(3,3)} et si L = J x J alors L = {(2,2),(2,4),(4,4)}?
Alors H = {(1,1),(1,3),(3,3),(2,2),(2,4),(4,4)}
Non?
attention [1, 3] et [2, 4] sont il me semble des intervalles de R
en travaillant dans N il en manque un dans K et dans L ...
attention [1, 3] et [2, 4] sont il me semble des intervalles de R
en travaillant dans N il en manque un dans K et dans L ...
Ah oui pardon H = {(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),(2,2),(2,4),(4,2),(4,4)}
Donc Trouver un élément de (P ∪Z)×(P ∪Z) qui n'appartient pas à (P × P) ∪ (Z × Z). ---->
{(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3)}?
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