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Niveau Maths sup
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Produit complexe

Posté par
Kawhi57
14-10-18 à 18:32

Bonjour à tous j'ai recemmment vu un exercice sur les complexes que j'ai trouvé assez dur :
Soit z un complexe tel que z=e(i)
Calculer
P=(z+zbarre)(z^2+z^2barre).......(z^n+z^nbarre)              En fonction de et de
J'ai pour l'instant
P=(2)^(n(n+1)/2)cos).cos(2...cos(n)
Je ne sais pas si il faut aller plus loin (j'imagine que oui )
Si qqln a la solution ça m'aiderai
Merci

Posté par
Kawhi57
re : Produit complexe 14-10-18 à 18:34

C'est en fonction de et de et j'ai foiré mes parenthèses avec les cosinus c'est bien cos().cos(2)... os(n) pardon

Posté par
etniopal
re : Produit complexe 14-10-18 à 19:06

Pn(z) = (z + z*)…….(zn + z*n)

Pn(reit) = 2nrn(n+1)/2fn(t)

où fn(t) = cos(t)cos(2t)….cos(nt)

Posté par
Kawhi57
re : Produit complexe 14-10-18 à 19:09

Oui effectivement je me suis planté sur le 2 en écrivant j'avais même pas vu mais sinon c'est tout faut pas aller plus loin ?

Posté par
carpediem
re : Produit complexe 14-10-18 à 19:12

salut

ok pour le résultat

maintenant on peut effectivement se poser la question de savoir si on peut simplifier

... et pour l'instant je ne vois pas !!

Posté par
Kawhi57
re : Produit complexe 14-10-18 à 19:13

Bah ouais c'est ça les produits de cosinus c'est hyper chaud j'ai rien trouvé sur internet

Posté par
etniopal
re : Produit complexe 14-10-18 à 19:14

cos(t)cos(2t)….cos(nt)  peut certainement se condenser tout comme sin(t)sin(2t)…….sin(nt) .

Posté par
Kawhi57
re : Produit complexe 14-10-18 à 21:11

J'ai essaye avec les premiers termes impossible de trouver une forme de récurrence même si c'est sur que le produit peut être transformer en somme

Posté par
carpediem
re : Produit complexe 14-10-18 à 22:22

je n'en suis pas aussi sur ...



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