Niveau Maths sup

Produit croisé de 3 points et angle

Posté par LePilou (invité) 18-04-07 à 09:18

Bonjour,
j'ai une petite question qui semble élémentaire mais j'ai les idées obscures...
On définit le produit croisé de 3 points A, B, C comme étant égal au produit mixte des vecteurs -BA-> et -BC-> c'est-à-dire [a,b,c] = Dét( -BA-> , -BC-> )

On doit démontrer, seulement à partir de cela je suppose, que :
[a,b,c] > 0 si et seulement si l'angle ABC appartient à ]0,Pi[

je ne vois pas du tout comment procéder... pourriez-vous m'éclairez s'il vous plaît ?

(NB: niveau MPSI)

Merci d'avance !

Posté par re : Produit croisé de 3 points et angle 18-04-07 à 09:22

Bonjour
n'y a-t-il pas un lien entre le produit mixte et le sinus ?

Posté par re : Produit croisé de 3 points et angle 18-04-07 à 09:23

_{PS: remets à jour ta fiche : tu es toujours inscrit comme en 1°...}

Posté par LePilou (invité)re : Produit croisé de 3 points et angle 18-04-07 à 09:29

oui il y a un lien (norme 1er vec * norme 2nd vec * sin( 1er vec, 2nd vec) )
mais le sujet laisse supposer que l'on ne dispose que des ressources citées précédemment... il faudrait peut-être retrouver ce lien avec le sinus alors ?

Posté par re : Produit croisé de 3 points et angle 18-04-07 à 09:32

le signe d'une norme, c'est quoi ?
tu peux en déduire le signe du sinus, si ton produit croisé est positif, non ? et tu connais les angles dont le sinus est positif, modulo 2pi ? (d'ailleurs, ne serait-ce pas plutôt l'angle de vecteurs que l'angle géométrique ?)

Posté par LePilou (invité)re : Produit croisé de 3 points et angle 18-04-07 à 09:36

Oui je suis tout à fait d'accord, mais comme je l'ai dit ce qui me gène c'est que j'ai l'impression que l'on attend une autre démonstration que ça, qui a l'air trop simple à mon goût...(on n'est sans doute pas censé utiliser la formule avec le sinus). Mais peut-être que je complique l'histoire