Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau énigmes
Partager :

Produit de factorielles

Posté par
bilbo
26-10-20 à 16:38


Bonjour, je vous soumets le problème suivant:

Soit A = {a1, a2 , ..., an} le plus grand sous-ensemble de l'ensemble E = {2, 3, 4, ..., N-1} tel que:

1)  le produit P des factorielles de tous les ak par la factorielle de N est un carré;
2)  P est le plus grand possible.

Que vaut P si N = 99 ?

Posté par
dpi
re : Produit de factorielles 27-10-20 à 10:19

Bonjour,
On va être dans de grands nombres!

 Cliquez pour afficher

Posté par
dpi
re : Produit de factorielles 27-10-20 à 14:11

Suite,

 Cliquez pour afficher

Posté par
GBZM
re : Produit de factorielles 27-10-20 à 16:59

Bonjour,

Ma réponse : P vaut

258380491443738574168641752981070171786102150069134385182835
146069750330031496772066782224684692946430225132122199133386
984629635787640090151434863824422001834735119015073408100634
994650274508455197789564882123940962030539829227538812662924
405845024581060769417518767663877768375307978145353616512741
175712975277366446687773303315388152867595678259269345222610
915168729883822847730189073535782464627068244150931618733636
417458047978782318084501035810420451586634947650222161632289
785618973648620732866065138934540560341161625612137570402833
690143651944769142035689179162616004773300603008264293666673
282687724956993344411514776301629476772011433625834329507913
406400608990628577209765452105050715985163747748406664449101
863686198082698697506827354431271060663386424695606081911617
678349516453066045958581869260153516130321958873182606216727
876771070601862574199628046778056913899541811376230340596012
573160882596753298250308647483958282870275076309213548029098
845753514476709965343453646584848162411505975524637888080439
219757112893914236626907609954780443615229708909116718348036
323909332470694358209614179657422142221387674500062710504740
150258159226275599311724070548760702171201565897158287471609
416063611691498738066747343354725218950642387011470079013360
103910714186307598283759143712033468433193278786074254563440
414550664085154088781096659844221597647366297093447864526916
510041559187102444053443033335576209254100129779185353304137
960552101201761076506927021309400236830062565840869659656194
042125622338006921672722318244260980266253222312441642864314
634078999026449554847278918106260145841139860243926516392877
248202996116189898752454560465122972854878295332815244279363
024861523027101445412839528770709388429483410779881671917956
768823860651386611921605601771553227556031465283100154158276
954154013734559015116206970479448490070884936510857079364511
682565740347156794318848600490999527663576071948024428170117
332775735643576049980332099977769411282916655227621618930198
486375824663250133943999296639661452185625443243928611735283
155614911469306495088040642916181328432358148066585300657053
474402711638087790941151663690252904390633900268497018821551
138027501941977331935787677018575835138902368186741460715951
655897654322008842168368355774599019099821833251587490257717
762539325405061649844327943365199453403791797261154287322986
279657536325293799905032510955575700397465020376692970619030
064455035520971043401273668128343525683799547475852742526774
332374388340434197096429029719013331449504694345933874020728
593308873408081214549202181638982221669408230088938036613148
570836287947126303521829029264261223597137052103859744529875
204797967955290487106263234221211702883567241849683300969934
688636441427665880167594588652627460946772850352375822795991
925568682165952802853484519299157819328061115209698942577174
851460917678448795678874961525250205498706382704458871399269
668179712704051092113116009814195200359448360181224141262989
532812294668673233104551360349773061307350836267335675724224
103394898338488698128861144074090802311996710000667345141742
310911059885003127824443343978182011699655310180683986057626
783557857893669928183166124680647189748105935001087030308836
061947673887031476629186951930480786955477399654027679292037
210841100778416739874512883314824696247040809794838159300969
343530556384648960495385378817225453732466623102090436669344
891083343417853015980570617369904272577348318096100780793058
667478142393258064634861812330266134520726707835985113509862
995648798485441549089931504835989531162723873200492289825470
420314135274205093939009016191850184679553288275117637335299
914091123896737284310730994767023686196636730786583252728019
913672098183076795302129892461780102313565975318286533410797
714981220203744093715580349320202775677165174590215533858442
040893209673489582181941471119544963551151097326739310973428
678667877400764978799262823765298332661047110541568514295076
622854876345252265390507030821756841412984301798746425847430
496937533119191573175569804646024305305175216679932475166516
689527013558761302874079411319710553216994760028607057680577
426099953232423273819878109171760342330157441613414713910182
061918539035694613902088456509933925593379618619699577392001
561364446302625550000731504857169182085246631834692475409080
644798283967804163364466285936674537479464865517263209434387
159182248840842920561881887160617756598737725722726418143082
458316951138718876922867496055998759969846474230030497286385
864944496171468528488161885703890496198780573717033829618478
685455514466468919238988316617267405300941117812525872383134
388926504773581800211117850494151431329170190621002486564014
308278027375275935165368837955358876367271661989969511348570
113418504179955819487300049099885436006286087822059775953334
375947929022275431535778115902808508740386867967721665653511
611246774592597459987166699186091189132737549251562429024002
362575412078631116087258008286946609844903224656843028909940
272853774467964907459863165796236838057742588526422026498485
098118704082367939889921611460789820840389796266738609780454
715834408595397690269210813764223536512440421590711509001836
074443225510012054130362449331622094691789276280347753473211
029481764824222329210258415851333325549450681656541943574963
123575653280847477573201456953388449375628009813610385519929
009052036974559181945918263766046013061902610711899585064059
458515444321159741440000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000

On peut vérifier que le produit de ce produit de factorielles d'entiers <99 par la factorielle de 99 est un carré.

Posté par
bilbo
re : Produit de factorielles 27-10-20 à 18:19

Bonjour BGZM,
Ce n'est pas la bonne réponse. Ta réponse ne correspond sans doute pas au plus grand sous-ensemble de E répondant au critère.

Posté par
GBZM
re : Produit de factorielles 27-10-20 à 21:09

Tu penses peut-être à

Pbis =

717723587343718261579560424947417143850283750192039958841208
739082639805643046589074395068568591517861736478117219814963
846193432743444694865096843956727782874264219486315022501763
874028540301264438304346894788724894529277303409830035174790
016236179391835470604218799066327134375855494848204490313169
932536042437129018577148064764967091298876884053525958951696
986579805232841243694969648710506846186300678197032274260101
159605688829950883568058432806723476629541521250617115645249
404497149023946480183514274818168223169893404478159917785649
139287922068803172321358831007266679925835008356289704629648
007465902658314845587541045282304102144476204516206470855315
017779469418412714471570700291807544403232632634462956803060
732461661340829715296742651197975168509406735265572449754493
550970879036294572107171859055981989250894330203285017268688
546586307227396039443411241050158094165393920489528723877812
703224673879870272917524020788773007972986323081148744525274
571537540213083237065149018291244895587516598679549689112331
165991980260872879519187805429945676708971413636435328744545
344192590196373217248928276826172617281632429166840862513167
084050442295209998088122418191001950475559905269884131865581
711287810254163161296520398207570052640673297254083552814889
177529761628632217454886510311204078981092441072428484898445
595974066903205802169712944011726660131573047481799623685879
194559886630840122370675092598822803483611471608848203622605
445978058893780768074797281415000657861284905113526832378316
783682284272241449090895328456280500739592284201226785734207
316886108406804319020219216961833738447610722899795878869103
467230544767194163201262667958674924596884153702264567442675
069059786186392903924554246585303856748565029944115755327657
691177390698296144226682227143203409877865181341944872661880
428205593707108375322797140220690250196902601419047442679199
118238167630991095330135001363887576843266866522290078250325
924377043454377916612033611049359475785879597854504497028329
128821735175694816511109157332392922737848453455357254820230
987819198525851375244557341433837023423217077962736946269592
984451976772466085947643510250702512196205278523602830059864
272298616505492588710521325051599542052506578296504057544310
155271262005580117134356543818330608610616203476631917382549
340387015014060138456466509347776259454977214614317464786072
999048712014704999736201419321043612215180612157480473941750
179041765336030676114649078134287571343887631877368729241039
812151078723428325267858415886148142915290817627594094502023
870302426133558929303339393441617282415022861358161212814301
585656355408684176449525081289614509992047366955165957027431
124438799875806908628508983947810285787686782915786947138707
468434559521294111576651635146187391518813473201043952211088
682135228238757785704123664719882831466836431138052618269930
142946993551246654663541559792361681940851063067941309442415
744943646400141922536433360594986667665134333836733725730526
480034151857425647512642667638258503631530100742599099233955
842763606495801939246836511316918895311101972224075958727061
974752944125008688401231511050505588054598083835233294604518
843216271926860911619905901890686638189183152780797306413433
505410205241754101747741533140224408209659443483410220255658
919003057717824277429202453652290822908446693874550442502692
620918212179580445820514941158959593701296175283584546303735
808564842827369488834918381583067423825967550266946613314051
854105951092383512874616145361850373668685299544403093082952
765691106904004303027587513433304253229788536668034138404084
500872597983903038719469489421806068554314689653104548153610
872475344157603567529808318797288017212879807740509035355610
871311383841879986950360812393833617537683264773018148363326
986058945010400260321056525889452154658792151639487594051227
891370026870804394949837419776513787642086381463164752703968
551855215002124941109063399348050924058464195948801428597435
063485767625700737195852863393769003924956393885406738465084
713715369775532147709916124016734181403264490777590208795879
693130593218781396872442809221418203380541000079464049112715
072499870090064649499661414366000950917104004481707538639394
616440386210262816394690156972038682203832273943609937200004
337123461951737638890920846825469950236796199540812431691890
679995233243900453790184127601873715220735737547953359539964
331061802335674779338560797668382657218715904785351161508562
384213753163107991452409711266663222138462428416751381351071
847068044920745912467116349177473600552168260325093971162440
792931984629080331219411990603520570280391993923682978842039
969240291037727222808660695817087309247694973947229129344484
189661187153544264348246772098219101020199061083248642634916
981718067166543943020277914166348433350794688394610488759262
155410913950765087599383655285579190945519077688115737926421
142352151646104055519907497739142192035382081254340080622228
784931700218419766909050023019296138458064512935675080305389
646816040188791409610731016100657883493729412573394518051347
494774178006577610805337809613305057889971656296496138279040
877317801653882472970030038233954268090112282196420858338433
540120070861144594806562359254505818588303545223188204092252
859671568956173136695162266253703682081807449045949843263786
454376814669020771036670713759412359376744471704473293110913
914033436040442172071995177127905591838618363088609958511276
273654012003221504000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000

Seulement, mon P est 36 fois plus grand que Pbis. En fait ton énoncé est pour le moins ambigu, sinon contradictoire :

Le P que j'ai donné plus haut correspond à un ensemble A de plus petit cardinal que celui du A correspondant à Pbis. mais le P est plus grand que le Pbis.

Donc, quand tu écris "A  le plus grand sous-ensemble de l'ensemble E = {2, 3, 4, ..., N-1} tel que ...  P est le plus grand possible", ça ne va pas !

Posté par
bilbo
re : Produit de factorielles 28-10-20 à 14:46

Dans tes deux réponses, P et Pbis ne sont pas des carrés.
Pour clarifier l'énoncé:
Le nombre demandé est le P le plus grand produit d'un sous-ensemble de E tel que le produit P par 99! est un carré.

Posté par
bilbo
re : Produit de factorielles 28-10-20 à 14:47

Je rectifie: Dans tes deux réponses, P*99! et Pbis*99! ne sont pas des carrés.

Posté par
GBZM
re : Produit de factorielles 28-10-20 à 15:16

Bien sûr que si ce sont des carrés ! Tu penses bien que j'ai vérifié.

Posté par
bilbo
re : Produit de factorielles 28-10-20 à 15:38

Tu devrais vérifier par une autre méthode.
J'ai vérifié avec le prog python suivant:
from math import factorial
#racine carree entiere:
def isqrt(n):
    x=1<<(n.bit_length()+1 >>1)
    while True:
        y=(x + n//x)>>1
        if y>=x:return x
        x=y

p=...
carre= p*factorial(99)
print(isqrt(carre)**2==carre)

qui m'affiche False pour les deux solutions.

Posté par
GBZM
re : Produit de factorielles 28-10-20 à 16:54

Tu as un problème quelque part. Où, je ne sais pas.

Voici la racine carrée de P*factorial(99) :

491056752432857957132733476423794264160902617953847541278990
268496678977915149100045928088559867377635134597773626320871
962049084641639340255255239871258623797115350825893618038337
530381791533735669619805624132206048598741174739186729335921
896152665698637677664143387587129110294910040959736759176024
491751308806212329860183930749557557523549204312435334194558
599908234877158647931615973506080148588790988591711866471775
248863689789728799777148549780170666658135442832807596547390
447232691430215521314279201234189457079947640445613597178886
212726695508390613517072257492741542517916562021031357676031
162956106011152865302881898544516611210367390134029537298179
350634049028628257615379008110470068415328461330170600758986
126083503653607484425202981559539443449945962308627523161649
271943533246165049693316230309303157961732731652465571632121
994154423454104417723255033085553495277738085700700631023399
559401737834917857061818698143299592112045278421981326308300
588466004091402889798005963706912819357075810025696285996330
880315051840882257452636780372208066335492589630076892594510
208730863998908369929151027211552771566064564393654741264223
915890186917273988401899905475085879935613550489922386069431
234181696344260522330281446767057365587602356399033413241336
332877826451161684907607060104585569503089115158404129493696
597647949221889258661973430585258243051703355699127332159739
317872571333773343463954876264724100196286466084355225861034
258301966546778701179707592923612683060655882141054281899659
649459426198438899834673888518928186219212966484143508146604
694504522904864179322656272118211241573763730164697293768733
956908692488688869854200331078892676811088583819254654966005
226291033598146282170789334924028751116218855338072733699217
272733665837130695889647010673469734108997479241045777846989
690234420520016998816504262294093146409001418044062580468858
417952857529991162644807065354440462922055056269768137551322
626852252472545646832041551226372790439872876750195089000855
270877817805620746510827248967697556699212818674398179702726
582234400269618562809527392873732045229954748090586900740976
513048267443563827004191728540045085758802660016495598686976
955749590100448550891833047635272657800265309006051418605166
452356777948427369215220089825729509497712888814342232047570
389707483887710518669739269508171137784207136555840896744580
673469992454908014680348512121575112665225960784556959569260
252587720689784338493486242037426826344720561749701235066174
525315533627378673972194988462553534692431116735322448747800
137362059963803800863316644999049133782567994774792733008836
144362823473418897876585936203283986300851222382963237984196
368866546098228348486174246384577113269053591607839089904220
023988848739977269120413413320159908357776343040000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000

et voici la racine carrée de Pbis*factorial(99) :



818427920721429928554555794039657106934837696589745902131650
447494464963191915166743213480933112296058557662956043868119
936748474402732233758758733118764372995192251376489363397229
217302985889559449366342706887010080997901957898644548893203
160254442831062796106905645978548517158183401599561265293374
152918848010353883100306551249262595872582007187392223657597
666513724795264413219359955843466914314651647652853110786292
081439482982881332961914249633617777763559071388012660912317
412054485717025868857132002056982428466579400742689328631477
021211159180651022528453762487902570863194270035052262793385
271593510018588108838136497574194352017278983556715895496965
584390081714380429358965013517450114025547435550284334598310
210139172756012474042004969265899072416576603847712538602748
786572555410275082822193717182171929936221219420775952720203
323590705756840696205425055142589158796230142834501051705665
932336229724863095103031163572165986853408797369968877180500
980776673485671482996676606178188032261793016709493809993884
800525086401470429087727967287013443892487649383461487657517
014551439998180616548585045352587952610107607322757902107039
859816978195456647336499842458476466559355917483203976782385
390302827240434203883802411278428942646003927331722355402227
221463044085269474846011766840975949171815191930673549156160
996079915369815431103289050975430405086172259498545553599565
529787618889622239106591460441206833660477443473925376435057
097169944244631168632845988206021138434426470235090469832766
082432376997398166391123147531546977032021610806905846911007
824174204841440298871093786863685402622939550274495489614556
594847820814481449757000551798154461351814306365424424943342
043818389330243803617982224873381251860364758896787889498695
454556109728551159816078351122449556848329132068409629744982
817057367533361664694173770490155244015002363406770967448097
363254762549985271074678442257400771536758427116280229252204
378087087454242744720069252043954650733121461250325148334758
784796363009367910851378748279495927832021364457330299504544
303724000449364271349212321456220075383257913484311501234960
855080445739273045006986214233408476264671100027492664478294
926249316834080918153055079392121096333775515010085697675277
420594629914045615358700149709549182496188148023903720079283
982845806479517531116232115846951896307011894259734827907634
455783320758180024467247520202625187775376601307594932615433
754312867816307230822477070062378043907867602916168725110290
875525889378964456620324980770922557820718527892204081246333
562270099939673001438861074998415222970946657957987888348060
240604705789031496460976560338806643834752037304938729973660
614777576830380580810290410640961855448422652679731816507033
373314747899962115200689022200266513929627238400000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000




Chez moi ton test marche. Je ne sais pas pourquoi ça ne marche pas chez toi.

Pour vérification, je te donne la racine carrée de P*factorial(99) :

491056752432857957132733476423794264160902617953847541278990
268496678977915149100045928088559867377635134597773626320871
962049084641639340255255239871258623797115350825893618038337
530381791533735669619805624132206048598741174739186729335921
896152665698637677664143387587129110294910040959736759176024
491751308806212329860183930749557557523549204312435334194558
599908234877158647931615973506080148588790988591711866471775
248863689789728799777148549780170666658135442832807596547390
447232691430215521314279201234189457079947640445613597178886
212726695508390613517072257492741542517916562021031357676031
162956106011152865302881898544516611210367390134029537298179
350634049028628257615379008110470068415328461330170600758986
126083503653607484425202981559539443449945962308627523161649
271943533246165049693316230309303157961732731652465571632121
994154423454104417723255033085553495277738085700700631023399
559401737834917857061818698143299592112045278421981326308300
588466004091402889798005963706912819357075810025696285996330
880315051840882257452636780372208066335492589630076892594510
208730863998908369929151027211552771566064564393654741264223
915890186917273988401899905475085879935613550489922386069431
234181696344260522330281446767057365587602356399033413241336
332877826451161684907607060104585569503089115158404129493696
597647949221889258661973430585258243051703355699127332159739
317872571333773343463954876264724100196286466084355225861034
258301966546778701179707592923612683060655882141054281899659
649459426198438899834673888518928186219212966484143508146604
694504522904864179322656272118211241573763730164697293768733
956908692488688869854200331078892676811088583819254654966005
226291033598146282170789334924028751116218855338072733699217
272733665837130695889647010673469734108997479241045777846989
690234420520016998816504262294093146409001418044062580468858
417952857529991162644807065354440462922055056269768137551322
626852252472545646832041551226372790439872876750195089000855
270877817805620746510827248967697556699212818674398179702726
582234400269618562809527392873732045229954748090586900740976
513048267443563827004191728540045085758802660016495598686976
955749590100448550891833047635272657800265309006051418605166
452356777948427369215220089825729509497712888814342232047570
389707483887710518669739269508171137784207136555840896744580
673469992454908014680348512121575112665225960784556959569260
252587720689784338493486242037426826344720561749701235066174
525315533627378673972194988462553534692431116735322448747800
137362059963803800863316644999049133782567994774792733008836
144362823473418897876585936203283986300851222382963237984196
368866546098228348486174246384577113269053591607839089904220
023988848739977269120413413320159908357776343040000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000

et celle de Pbis*factorial(99) :

818427920721429928554555794039657106934837696589745902131650
447494464963191915166743213480933112296058557662956043868119
936748474402732233758758733118764372995192251376489363397229
217302985889559449366342706887010080997901957898644548893203
160254442831062796106905645978548517158183401599561265293374
152918848010353883100306551249262595872582007187392223657597
666513724795264413219359955843466914314651647652853110786292
081439482982881332961914249633617777763559071388012660912317
412054485717025868857132002056982428466579400742689328631477
021211159180651022528453762487902570863194270035052262793385
271593510018588108838136497574194352017278983556715895496965
584390081714380429358965013517450114025547435550284334598310
210139172756012474042004969265899072416576603847712538602748
786572555410275082822193717182171929936221219420775952720203
323590705756840696205425055142589158796230142834501051705665
932336229724863095103031163572165986853408797369968877180500
980776673485671482996676606178188032261793016709493809993884
800525086401470429087727967287013443892487649383461487657517
014551439998180616548585045352587952610107607322757902107039
859816978195456647336499842458476466559355917483203976782385
390302827240434203883802411278428942646003927331722355402227
221463044085269474846011766840975949171815191930673549156160
996079915369815431103289050975430405086172259498545553599565
529787618889622239106591460441206833660477443473925376435057
097169944244631168632845988206021138434426470235090469832766
082432376997398166391123147531546977032021610806905846911007
824174204841440298871093786863685402622939550274495489614556
594847820814481449757000551798154461351814306365424424943342
043818389330243803617982224873381251860364758896787889498695
454556109728551159816078351122449556848329132068409629744982
817057367533361664694173770490155244015002363406770967448097
363254762549985271074678442257400771536758427116280229252204
378087087454242744720069252043954650733121461250325148334758
784796363009367910851378748279495927832021364457330299504544
303724000449364271349212321456220075383257913484311501234960
855080445739273045006986214233408476264671100027492664478294
926249316834080918153055079392121096333775515010085697675277
420594629914045615358700149709549182496188148023903720079283
982845806479517531116232115846951896307011894259734827907634
455783320758180024467247520202625187775376601307594932615433
754312867816307230822477070062378043907867602916168725110290
875525889378964456620324980770922557820718527892204081246333
562270099939673001438861074998415222970946657957987888348060
240604705789031496460976560338806643834752037304938729973660
614777576830380580810290410640961855448422652679731816507033
373314747899962115200689022200266513929627238400000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000

Posté par
GBZM
re : Produit de factorielles 28-10-20 à 16:57

Autre chose : tu n'as pas éclairci ta question. Cherches-tu le plus grand produit de factorielles ou bien l'ensemble A de plus grand cardinal ?

Posté par
bilbo
re : Produit de factorielles 28-10-20 à 21:49

Je cherche le plus grand produit de factorielles.

Posté par
GBZM
re : Produit de factorielles 28-10-20 à 22:53

Alors c'est P.

Posté par
dpi
re : Produit de factorielles 29-10-20 à 09:27

Vous pensez bien que je n'ai pas poursuivi ma recherche de nombre pairs de 0...
j'ai vite vu que le résultat serait impressionnant  voir P de GBZM.

bilbo à la prochaine....déconfinée

Posté par
GBZM
re : Produit de factorielles 29-10-20 à 09:52

Il  est clair que c'est hors de portée d'un tableur.

Posté par
LittleFox
re : Produit de factorielles 29-10-20 à 10:07


J'ai une autre solution. Elle est environ 10^156 fois plus grande que ta première solution.

A = E - {2, 5, 7, 11, 47, 97}

P = 2^{4482}3^{2206}5^{1064}7^{696}11^{392}13^{326}17^{238}19^{208}23^{164}29^{122}31^{110}37^{86}41^{74}43^{68}47^{56}53^{46}59^{40}61^{38}67^{32}71^{28}73^{26}79^{20}83^{16}89^{10}97^{2}

 Cliquez pour afficher


Trouvé à l'aide de l'algo suivant (python) :
 Cliquez pour afficher

Posté par
LittleFox
re : Produit de factorielles 29-10-20 à 10:10


C'est tout à fait à la portée d'un tableur à condition de garder la notation factorisée tout du long.

@dpi
Il ne faut pas juste regarder le nombre de zéros.
Il faut plutôt regarder la parité des puissances des facteurs premiers.

Posté par
GBZM
re : Produit de factorielles 29-10-20 à 10:54

Bonjour littlefox,

Mon P est fabriqué avec le même ensemble A.
Alors, qu'est-ce qui cloche ?

Posté par
LittleFox
re : Produit de factorielles 29-10-20 à 11:03


Ce qui cloche c'est que j'ai inclus N! dans P. Erreur de ma part
J'ai bien la même réponse que ton premier P

bilbo a peut-être fait la même erreur vu son commentaire:

bilbo @ 28-10-2020 à 14:47

Je rectifie: Dans tes deux réponses, P*99! et Pbis*99! ne sont pas des carrés.

Posté par
bilbo
re : Produit de factorielles 29-10-20 à 13:07

je répète l'énoncé du problème:

1)  le produit P des factorielles de tous les ak par la factorielle de N est un carré;

donc c'est le produit P*99! qui est un carré

Posté par
GBZM
re : Produit de factorielles 29-10-20 à 13:46

Oui, et donc on a maintenant deux avis convergents : le P qui est le plus grand est celui que j'ai indiqué plus haut.
Alors, bilbo ?

Posté par
dpi
re : Produit de factorielles 29-10-20 à 14:14

Présomption:
P+1  est premier

Posté par
bilbo
re : Produit de factorielles 29-10-20 à 16:30

La valeur de P que tu as trouvé n'est pas la bonne.

Posté par
LittleFox
re : Produit de factorielles 29-10-20 à 16:36


@bilbo
On est deux à l'avoir trouvée quand même
N!P est bien un carré puisque que tous les exposants sont pairs dans sa factorisation.
Tu as une valeur plus grande pour P?

@dpi
Même pas
Par le test de test de primalité de Miller-Rabin on peut montrer que P+1 n'est pas premier en utilisant le témoin 2.

Posté par
verdurin
re : Produit de factorielles 29-10-20 à 22:43

bilbo @ 29-10-2020 à 16:30

La valeur de P que tu as trouvé n'est pas la bonne.

bilbo voit tout, sait tout, mais est incapable de donner une démonstration.

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !