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Produit de matrices à 2 et 3 dimensions
Bonjour
U et A sont des matrices carrées de même dimension. U est quelconque, et A est la matrice contenant des 0 partout, sauf sur les premières sur-diagonale et sous-diagonale qui contiennent des 1
(par exemple, en taille 4x4)
Est-il possible d'écrire sous la forme
où B est une matrice de même taille ?
Je crois que ce n'est pas possible
Et sinon, est-ce possible en prenant B une "matrice" à 3 dimensions ?
Bonsoir,
j'ai l'impression que la réponse à ta première question est oui ( pour les matrices 4x4 ).
Si U est inversible c'est évident.
Si U n'est pas inversible on peut utiliser le fait que A est inversible ainsi que U-Id.
Mais si B est une matrice 3x3 et U une matrice 4x4 le produit BU n'est pas défini.
Bonsoir
je me demande si par "matrice" à 3 dimensions, avec matrice entre guillemets, il ne faut pas comprendre un bloc cubique de nombres, et pas un carré ?
qui se multiplierait avec une matrice 2D comme une matrice 2D se multiplie avec une matrice-colonne, qui serait 1D ?
Bonsoir,
Ce n'est pas possible quand est égal à la matrice élémentaire
(de la base canonique) en toute dimension
:
On calcule qui ne peut pas être égal à
(pour on a
)
Bonsoir
je me demande si par "matrice" à 3 dimensions, avec matrice entre guillemets, il ne faut pas comprendre un bloc cubique de nombres, et pas un carré ?
C'est bien ça qu'il fallait comprendre. Mais ne va pas voir quoi que ce soit de significatif là-dedans, j'ai simplement fait une analogie avec la dimension inférieure
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