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Produit de nombre pairs et imparis

Posté par
Rikoudo77
21-09-20 à 19:08

Bonjour,
Nous avons fait une démonstration dans le cours mais je ne la comprends vraiment pas. Cette démonstration est le produit des nombre pairs de 1 à 2n et le produit des nombres impairs de 1 à 2n + 1. On utilise des factorielles pour le démontrer.
Si quelqu'un peut m'expliquer comment cela s'explique, ça serait très sympa.
Merci d'avance

Posté par
carpediem
re : Produit de nombre pairs et imparis 21-09-20 à 19:36

salut

ben peut-être d'abord nous écrire correctement ce qui a été écrit puis ensuite pointer ce qui te gène ...

Posté par
GBZM
re : Produit de nombre pairs et imparis 21-09-20 à 19:36

Bonsoir,

Je ne vois aucune démonstration mentionnée dans ce que tu écris.
Il y a juste le produit des nombres pairs de 2 (1 n'est pas pair) à 2n, qui est 2^n \times n!
et le produit des nombres impairs de 1 à 2n+1.
Le produit de ces deux produits est le produit de tous les entiers de 1 à 2n+1, c.-à-d. (2n+1)!.

Peux(tu être plus précis dans ton questionnement ?

Posté par
Zormuche
re : Produit de nombre pairs et imparis 21-09-20 à 19:37

Bonsoir

Le produit des nombres pairs de 1 à 2n, c'est 2 * 4 * 6 * ... * 2n
En regardant on remarque que c'est exactement (2*1)*(2*2)*(2*3)*...*(2*n)

Donc en rouge, on peut sortir n fois le facteur 2, ce qui se simplifie en 2n

et ensuite ?

Posté par
Rikoudo77
re : Produit de nombre pairs et imparis 21-09-20 à 19:42

Dans mon programme de colle de la semaine prochaine, c'est exactement ce qu'il y a écrit d'où mon doute concernant le sujet
" Écrire le produit des nombre pairs de 1 à 2n et le produit des nombres impairs de 1 à 2n + 1 à l'aide de factorielles"
Je suis allé demander au professeur mais il m'a dit que c'était parfaitement normal. Or nous dans le cours on a fait le produit pour (k=1 à n)  2k et (k=0 à n) (2k+1). Mais je vois pas le rapport entre les 2.
Merci de m'éclairer !

Posté par
flight
re : Produit de nombre pairs et imparis 22-09-20 à 19:08

salut

prenons un exemple bidon
9!=1*2*3*4*6*5*7*8*9     ici le produit des nombre pairs sera   :
2k   pour k compris entre 1 et (9-1)/2  soit entre 1 et 4
la produit des nombres impairs sera  :
2k+1 = 9! / produit des nombres pairs calculé juste avant  et ici
pour k compris entre 0 et  4

essaie de trouver une generalisation avec n!= 1*2*3*....*n



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