Produit de premiers premier

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Produit de premiers premier
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dpi  12-12-18 à 15:57
Bonjour à tous,

Je termine ma trilogie de trituration de premiers...<1000

Après le carré  d'un nombre premier,puis la somme de deux consécutifs ,je propose

le produit de deux consécutifs (je vous rassure j'éviterai le quotient  ).

Quel est le meilleur K <100  donnant le plus de premier  

Question subsidiaire /

Quel K  est le champion  en cumulant les 3 énigmes de la trilogie.
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dpire : Produit de premiers premier  13-12-18 à 17:04
Pour amorcer ...

a/Soit K=4    nous aurons  3 x 5+4 =19  ,31x37+4 =1151.............599x593 +4 =355211

On trouvera  13 cas et il y a beaucoup mieux 

Question subsidiaire :

Si on garde K=4

b/nous aurons  pour  les carrés de premiers:

3²+4=13.........47²+4=2213..........997²+4=994013

On en trouvera 42  mais il y  a mieux.

c/On n'en trouve pas  pour les sommes.

K donne donc 13+0+42 =55 solutions   ;il y a mieux
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littleguyre : Produit de premiers premier  15-12-18 à 09:45
Bonjour dpi, 

Je me suis rapidement penché sur cette nouvelle énigme et j'ai un doute : sur l'exemple K=4 tu donnes 13 cas, moi j'en trouve 14. J'y reviendrai dans la journée ou ce soir...
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littleguyre : Produit de premiers premier  15-12-18 à 15:45
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... Et j'avais trouvé K=30
 Posté par 
dpire : Produit de premiers premier  15-12-18 à 16:25
>littleguy

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Oui ,K=30 produit  59 premiers.

Pour K=4 je te donne les miens:

3x5+4=19      31x37+4=1151      61x 67+4=4091      173x179+4=30971    

211x223+4= 47057       233x239+4= 55691        373x379+4=141371        

 383x 389+4=148991  467x479+4=223697    503x509+4=256031      509x521+4=265193     571x577+4=329471      593x599+4=355211

quel est ton 14 ème ?
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littleguyre : Produit de premiers premier  15-12-18 à 17:51
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971*977+4=948671

Et j'en ai 61 pour k=30
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littleguyre : Produit de premiers premier  15-12-18 à 18:24
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Quand je dis "je" c'est plutôt Excel. 
 Posté par 
dpire : Produit de premiers premier  16-12-18 à 08:54
>
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littleguy

Merci.

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Sacré Excel !!

Justement ,j'ai un petit décalage dû à ma première colonne qui me donne  821 603 en dernier....

ce qui m'a obligé à faire un bidouillage pour consulter la seconde et j'ai sauté une ligne.

Du coup j'ai vérifié K=30 : j'avais sauté:

947x953+4=902521 et 953x937+4= 921581.

D'autre part il me reste à vérifier les carrés et les sommes.

 Posté par 
littleguyre : Produit de premiers premier  16-12-18 à 15:17
> dpi

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Citation :
947x953+4=902521 et 953x937+4= 921581.

Ta calculatrice a dû anticiper les vapeurs des lendemains de réveillons ! 
 Posté par 
dpire : Produit de premiers premier  16-12-18 à 20:11
>littleguy

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C'est pas ma calculatrice c'est mon cerveau de 75 ans qui fourche... pour le second c'est 953 x 967 ,j'espère qu'il n'y a que ça....
  Posté par 
dpire : Produit de premiers premier  17-12-18 à 07:53
>littleguy

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j'ai donc vérifié mes tableaux ...

Au fait,ta remarque portait sur K=30 (j'avais laissé 4)