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Intuitivement, je dirais 64.

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abcd = 11 (merci pour l'énigme, personnellement, j'ai eu du mal )

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En élevant deux fois au carré, on voit que a, b,c,d vérifient toutes l'équation . C'est une équation bicarrée; les racines sont deux à deux opposées.
a,b,c,d, visiblement toutes différentes, sont donc les quatre positives. Leur produit est égal au produit des quatre autres. Le produit des huit racines étant 121, on a donc:

abcd=11  

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soit x =a ou b ou c ou d, x positif et pm = plus_ou_moins

(x²-4) = pmV(5pmx)

(x²-4)² = 5pmx

(x²-4)²-5 = pmx

( (x²-4)² - 5 )² = x²

je pose x²=y et a²,b²,c² et d² sont solutions de :

((y-4)²-5)²-y = 0

(y²-8y+11)² - y = 0

y^4-16y^3+22y²+64y²-177y+121 = 0

maintenant, on utilise le titre de la JFF et on sait qu'un équation de d°4 avec 4 racines s'écrit :

y^4 - (somme des racines)y^3 + (somme des doubles produits des racines)y^2 - (somme des triples produits de racines)y + (produit des quatre racines) = 0

on déduit que le produit des quatre racines = 121 donc a²b²c²d²=121=11²

comme a,b,c et d sont positifs, abcd = 11

simon aurait très bien pu nous demander de chercher la somme a²+b²+c²+d² qui valait 16

A vérifier

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En revanche, je me demande si on ne pouvait pas aboutir géométriquement

en effet d = V( 4 + V(5+d) ) = V( 4 + V( (V5)² + (Vd)² ) )

qui se lit, géométriquement comme :

d est l'hypothénuse d'un triangle rectangle de côtés :
¤ 4
¤ l'hypothénuse d'un triangle rectangle de côtés :

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pour ceux qui désirent les valeurs de a,b,c et d :



En revanche, je me demande si on ne pouvait pas aboutir géométriquement

en effet d = V( 4 + V(5+d) ) = V( 4 + V( (V5)² + (Vd)² ) )

qui se lit, géométriquement comme :

d est l'hypothénuse d'un triangle rectangle de côtés :
¤ 4
¤ l'hypothénuse d'un triangle rectangle de côtés :
    ¤ V5
    ¤ Vd
Je ne sais si, géométriquement, ceci est exploitable...

désolé pour l'envoi du post précédent envoyé par appui sur tab (à gauche du A) dans la zone de saisie qui s'est soldé par une sélection de POSTER (peut-être à faire modifier par T_P : trop dangereux )

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mes valeurs sont différentes des tiennes ou j'ai mal lu ?
a 1,455059732
b 2,370956068
c 1,226651563
d 2,599364238

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tu l'as trouvé comment ? en calculant chacune des racines et en les élevant au carré ? ou une autre méthode ?

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je me suis peut-être trompé

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En calculant chacune des racines et en les élevant au carré et en les ajoutant !

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y'a une autre méthode qui évite, justement, de les calculer...

...celle que je développe dans mon blanqué

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OK.
Sinon, en fait, tu as donné les valeurs de a², b², c² et d²