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Niveau troisième
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Produit du facteur du premier degrès

Posté par
matheobe
28-10-20 à 19:30

Bonsoir j'ai un devoir à faire mais las prof ne nous a pas enseigné le produit du facteur du premier degrès.
Ma question est:
Ecrire P(x) sous forme de produit se facteurs du premier degrès en x et P(x) =  3x^2 + 21x - 30

Posté par
Lena112
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 19:52

Bonsoir,

Un produit de facteur de premier degré, c'est juste un produit de facteurs ou l'exposant de x est égal à 1, autrement dit vous supprimez le x^2 pour vous ramenez à une expression en fonction de x comme vous en avez l'habitude !

Où en êtes vous dans vos calculs ?

La forme factorisée d'un polynôme du second degré du type ax^2+bx+c s'écrit a(x-x1) (x-x2) où x1 et x2 sont les racines du polynôme !

D'ailleurs on remarque bien que 3 (donc a) est un facteur commun

En quelle classe êtes vous, votre profil indique 3ème,est-ce toujours le cas ? Sinon avez vous vu le discriminant (delta).

Posté par
matheobe
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 19:57

Oui je suis toujoirs en classe de 3ème et merci beaucoup de m'avoir répondu et de m'avoir consacré du temps.😊

Posté par
matheobe
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 20:01

On a fais seulement 3 séances sur les nombres rationnels et irrationnels alors il ce peut que je ne comprends pas ce que vous dites. Alors je dois factoriser P(x)?

Posté par
Lena112
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 20:29

Oui c'est ça il faut factoriser P(x) c'est exactement ça qui est demandé !

Posté par
matheobe
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 20:36

Je dois seulement factoriser P(x) il n'y a pas des étapes après?
Sinon merci beaucoup💓

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 20:37

Bonsoir,
@matheobe,
Es-tu certain de ton énoncé ?
Ce n'est pas du niveau 3ème avec ces coefficients.
Tout ce qu'on peut faire, c'est factoriser par 3.
Tu parles d'un devoir et tu ne donnes qu'une question.
Qu'y a-t-il avant ?

Posté par
matheobe
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 20:43

Bonsoir c'est un devoir de ma prof. On m'a demandé de développer et réduire P(x) ca m'a donné 3x^2 + 21x - 30
Puis je devais montrer que P(x) + 3x^2 = 3(7x - 10) je l'ai fais et finalement ils m'ont demandé d'écrire P(x) sous forme de produit de facteurs du premier degrè en x
Et puis déduire les racines de P(x)
Oui je suis en 3ème mais au Liban

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 20:47

Ne raconte pas l'énoncé, recopie le mot à mot sans le commenter.

Posté par
Lena112
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 20:50

Quelle était l'expression de depart s'il te plaît ? Es tu sur de ne pas avoir fait une erreur de signe car sauf erreur de ma part, 3x^2+21x-30+3x^2 est différent de 21x-30 normalement il y a un signe- devant l'un des 3x^2...

Posté par
matheobe
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 20:52

On considère le polynôme:
P(x) = (x-2)^2 + 5 (x-3) (2-x) + x^2 - 4.
1) Développe et réduis P(x).
Montre que P(x) + 3x^2 = 3 (7x - 10)
2) Écris P(x) sous forme de produit de facteurs du premier degré en x.
Déduis-en les racines de P(x).

Posté par
matheobe
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 20:56

@lena122 j'ai envoyé tout l'exercice dans le message d'avant lis le et dans 1) ils m'ont dis de montrer que P(x) + 3x^2 = 3(7x - 10) et c'était égal

Posté par
Lena112
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 20:59

Je regarde ça de plus près, merci pour l'énoncé !

Posté par
matheobe
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 21:03

De rien merci pour vous

Posté par
Lena112
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 21:13

Dans ton expression de P(x) tu as bien une erreur de signe, revois ton développement mais on a bien: -3x^2 +21x-30 tu as oublié un-

Posté par
matheobe
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 21:15

Ok merci beaucoup😊😊💜

Posté par
Lena112
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 21:22

Ensuite il faut t'aider de la deuxième question pour resoudre la 3,en maths c'est primordial de faire des liens entre les questions 😉
En effet, de la question 2 tu deduis une nouvelle expression de P(x)  c'est a dire P(x) =3(7x-10)-3x^2 comprends tu pourquoi ?

Posté par
Lena112
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 21:26

A partir de là tu peux encore factoriser par 3 en observant un peu.... Et on arrive à P(x) =-3(x^2-7x+10) ce qui est déjà mieux !!
Dis moi si tu me suis jusqu'à là ! A partir de la essaye de trouver une valeur evidente pour x qui vérifie l'equation, ne vas pas chercher trop loin en général ce sera 1,-1, 2 ou-2😊 tu me dis quand tu as trouvé !

Posté par
carpediem
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 21:36

salut

les écritures

^x^2 - 7x + 10 = x^2 - 2x - 5x + 10
 \\ 
 \\ x^2 - 7x + 10 = x^2 - 5x - 2x + 10

permettent de factoriser sans pb au collège ...

Posté par
Lena112
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 21:40

Ca va ? Où en es-tu ? Tu aq compris ce que je t'ai expliqué ou tu as besoin que je reprenne ? Si c'est compris et que tu as trouvé la solution evudente je peux t'expliquer la suite de la démarche ! Je reviens juste sur 2 points precedents quand même c'est tout d'abord le fait que tu n'aies pisté que la dernière question du devoir me laisse penser que tu traites les questions de façon indépendantes les unes des autres et sincèrement en maths ce n'est pas une bonne habitude il faut se servir des résultats des questions précédentes pour résoudre un exercice sinon elles ne seraient pas posées et de même des fois on trouve la réponse à une question dans la suite du sujet fais attention à ca ca aide beaucoup !! 😊 Et autrement quand je te disais de trouver la valeur de x qui vérifie l'equation bien entendu le seclnd membre est nul j'avais oublié de le préciser...

Posté par
Lena112
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 21:41

Oh oui c'est vrai que c'est bien plus simple merci ! J'allais lui proposer de trouver une racine evidente puis de procéder par identification des coefficients en le guidant j'avais oublié ce qu'on savait faire au collège désolée....

Posté par
carpediem
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 21:47

tu n'as pas à être désolée ...

simplement un peu de calcul mental en regardant les nombres (tout comme pour la recherche d'une racine évidente) mais surtout sans oublier les deux factorisations fondamentales ...



matheobe @ 28-10-2020 à 20:52

On considère le polynôme: P(x) = (x-2)^2 + 5 (x-3) (2-x) + x^2 - 4.
1) Développe et réduis P(x).
Montre que P(x) + 3x^2 = 3 (7x - 10) je ne vois guère l'intérêt de cela pour la suite
2) Écris P(x) sous forme de produit de facteurs du premier degré en x.
Déduis-en les racines de P(x).
par contre dès l'expression initiale de P on peut utiliser ce que j'ai utiliser pour factoriser P ...

Posté par
matheobe
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 21:51

Merci beaucoup j'ai compris je ne vous remercirez pas assez😊😊💓💓

Posté par
carpediem
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 21:58

de rien

Posté par
Lena112
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 22:19

Oui en effet je tacherais d'y penser ! C'est bien plus rapide que le delta qui malheureusement devient un peu trop un reflexe, n'oublions pas les fondamentaux ! Merci.

@Matheobe,  maintenant que tu as factorisé ,as tu trouvé tes racines comme demandé ? Tu as réussi à terminer l'exercice, tu sais ce que sont des racines ?

Posté par
matheobe
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 22:21

Euh non j'avais d'autres devoirs à faire je ke continue demain

Posté par
Lena112
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 22:26

D'accord bon courage alors ! Juste au passage, les racines sont les valeurs de x pour lesquels ton polynome s'annule. Ainsi, une fois que tu as ton expression factorisée tu dois resoudre P(x) =0  et comme tu as un produit c'est facile ! Tu trouves alors deux valeurs de x  et tu as alors une expression du type a(x-x1) (x-x2). En somme, tu n'as plus qu'à resoudre P(x) =0!

Bon courage et très belle continuation dans le merveilleux monde des mathématiques et dans tous les domaines d'ailleurs !

Posté par
matheobe
re : Produit du facteur du premier degrès 28-10-20 à 22:28

Merci bq

Posté par
lafol Moderateur
re : Produit du facteur du premier degrès 07-11-20 à 22:23

Bonsoir
je tombe là dessus seulement maintenant, mais si jamais quelqu'un plus tard a le même exercice ...
la question 1 est complètement inutile pour traiter la 2; la recherche d'une racine évidente aussi (surtout quand on doit "en déduire" les racines de P ...)

ouvrir les yeux en revanche est très utile, surtout si on s'en sert pour repérer des identités remarquables :

matheobe @ 28-10-2020 à 20:52

On considère le polynôme:
P(x) = (x-2)^2 + 5 (x-3) (2-x) + x^2 - 4.
1)...
2) Écris P(x) sous forme de produit de facteurs du premier degré en x.
Déduis-en les racines de P(x).

Posté par
matheobe
re : Produit du facteur du premier degrès 07-11-20 à 23:09

Merci

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