Bonjour,
Si tu es sur un ouvert de avec une 1-forme différentielle et un champ de vecteurs , le produit intérieur est tout simplement la fonction . En coordonnées, si et , alors pour tout :

Bonjour
Merci beaucoup pour votre reponse.
j'ai compris votre explication et elle est claire. Maintenant  on pose
,  et on me demande de montrer que     . Et c'est la que je ne me retrouve plus, je 'arrive meme pas a donner un sens a l'expression  .
Veuillez m'aider s'il vous plait.

est toujours une 1-forme ?

oui, c'est toujours 1-forme

Tu as là une définition de la dérivée de Lie. Mais comment t'est défini le crocher de Lie ?
Je risque de ne pas revenir pendant le week-end. Si quelqu'un d'autre veut prendre le relais ...

bonjour
Excusez moi pour avoir pris si long, j'etais un peu occupe.
le crochet de lie de deux champs et est le champ . Merci.

bonjour
Excusez moi pour avoir pris si long, j'etais un peu occupe.
le crochet de lie de deux champs et est le champ  . Merci.

Tu voulais écrire
   ?
[X,Y]_j=\sum\limits_{i=1}^n X_i\dfrac{\partial Y_j}{\partial x_i}-Y_i\dfrac{\partial X_j}{\partial x_i}

La formule qu'on te demande de vérifier ne serait-elle pas plutôt ?

Bonjour
oui c'est ce que je voulais ecrire, merci.
Mias concernant ce qu'on demande de montrer,  c'est plutot ce que j'avais enonce plus haut.
Mais  la demonstration ce que vous enoncez peut me permettre de prouver ce qui m'a ete demande.

Hum, ça m'étonne beaucoup.
Mais mène le calcul, et tu verras qu'il y a un os.
Pour mener le calcul, si est une 1-forme, est une 0-forme, autrement dit une fonction , et est la dérivée directionnelle, à savoir .

bonjour
vous voyez un peu mon probleme?
Mais alors poouvez vous me corriger l'enonce? et m'aider a la resoudre?
Merci.

Peux-tu montrer ce que tu obtiens, d'une part en calculant , d'autre part en calculant ? Tu as tous les éléments pour le faire.
Par ailleurs je t'ai indiqué plus haut une identité qui, elle, est vraie. Tu as aussi tout ce qu'il faut pour la vérifier.