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Produit scalaire 1ereS
Bonjour,
je suis face a un exo concernant le produit scalaire et je ne comprend pas comment le résoudre..
Le but de l'exercice est de vérifier, dans un cas particulier, la propriété : « Dans un triangle, le symétrique de l'orthocentre par rapport à un côté est sur le cercle circonscrit ».
Le plan est rapporté à un repère orthonormé O;I;J .
On donne les points A(2 ;6),B( 8 ;2) etC( −3 ; −9)
1. Faire une figure que l'on complétera par la suite. FAIT
2. Γ est le cercle d'équation x²+y²-2x+4y-60=0 . Déterminer le centre et le rayon de Γ, le tracer. Démontrer que appartient à Γ (on admettra que et appartiennent aussi à Γ). FAIT: centre a pour coordonnées (1;-2) et le rayon vaut 
65.
3. Donner une équation de la droite Δ perpendiculaire à passant par A.FAIT : Je trouve x+y-8=0
4. Soit H(5 ;3). Démontrer que est l'orthocentre du triangle .
5. Vérifier que A′(7 ;1) est le projeté orthogonal de H sur (BC) .
6. Quelles sont les coordonnées du symétrique de H par rapport à (BC) ? Vérifier l'énoncé proposé.
C'est donc a partir de la question 4 que je bloque.
Ce que j'ai pensé faire, c'est de trouvé le point d'intersection entre la droite 
et une nouvelle droite ( dont je vais chercher l'équation) qui passe par C et qui est perpendiculaire a (AB). J'ai donc trouvé 3x-2y+9=0, et après résolution du système, je trouve le point (1,4;6,6), ce qui ne correspond pas au point H..
J'aurais besoin de savoir ou est ce que je me suis trompé afin de poursuivre l'exercice.
Merci d'avance !
Ah non c'est moi qui me suis trompé sur une erreur de signe, je trouve en effet (5;3).. Pardon !
Par contre, la question 5 je ne la comprend pas.
bonjour
tu peux aussi démontrer que HA' et BC sont orthogonaux, avec A' sur (BC)
plusieurs méthodes donc...
Très bien et pour la question 5, je dois dire que HH'=2HA', sachant les coordonnées de H et de A', je peux en déduire les coordonnées de HH', et de même, sachant les coordonnées de HH' et de H, je peux en déduire les coordonnées de H'.
Enfin, je vérifie que le point H' appartient bien au cercle en remplacant les coordonnées de H' dans l'équation du cercle, et je conclus.
C'est bien ca ?
Merci.
Super,
J'aurais une derniere question : en classe,a part le cours ecris nous avons quasiment pas abordé le produit scalaire, donc ni cours ni controle, et je ne sais donc pas exactement quels sont les exigence sur ce chapitre.
Je voudrais savoir si cet exercice est typique de ce chapitre ? Ou de nombreuse notion qu'un eleve de 1ere S doit connaitre ne sont pas demandé dans cet exo ?
le produit scalaire est un outil, qui vient après un raisonnement
tu dois connaître cet outil, ce qui est le cas
as-tu fait des exos avec al-kashi ? trouver une longueur en connaissant 2 autres et un angle, ou trouver un angle connaissant des longueurs ? sans doute que oui
Al kashi non,pas meme dans le polycopié du cours.
Sinon y'a quelque formule,comme celle la : u.v=||u||^2×||v||^2 +cos(u ; v), ducoup la je peux trouver un angle a l'aide de 2 longueur ( ainsi que du produit scalaire..) mais je n'ai jamais eu l'occasion de l'utilisé.
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