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produit scalaire

Posté par toma007 (invité) 13-03-05 à 17:44

Salut a tous j'ai un exo a faire sur le produit scalaire j'ai réussi a faire le 1er exo mais je bloque sur sur le 2ème.
Voici le problème
ABC triangle rectangle en A, H projeté orthogonal de A sur (BC) ET I milieu de[BC]. On projette orthogonalement H en J sur la droite (AB) et en K sur la droite (AC).
Il faut démontrer que \vec{AB} scalaire \vec{JK} + \vec{AC} scalaire \vec{JK} = 2\vec{AI} scalaire \vec{JK}.
Merci de votre aide
TOMA

Posté par
Nightmarere : produit scalaire 13-03-05 à 17:51

Bonjour

\begin{tabular}\vec{AB}\cdot\vec{JK}+\vec{AC}\cdot\vec{JK}&=&\vec{JK}\cdot\(\vec{AB}+\vec{AC}\)\\&=&\vec{JK}\cdot\(\vec{AI}+\vec{AI}+\underb{\vec{IB}+\vec{IC}}_{=\vec{0}}\)\\&=&2\vec{AI}\cdot\vec{JK}\end{tabular}


Jord

Posté par toma007 (invité)re : produit scalaire 13-03-05 à 18:08

ok merci a toi Jord
j'ai juste un autre truc a démonter
c'est que les droites (AI) et (JK) sont perpendiculaires sachant que j'ai démontrer que \vec{AB}.\vec{JK}+\vec{AC}.\vec{JK} = 2\vec{AI}.\vec{JK} et que j'ai aussi démontrer que \vec{AB}.\vec{JK}=\vec{AB}.\vec{AH} ET que \vec{AC}.\vec{JK}=\vec{AC}.\vec{AH}
Voila merci
toma

Posté par
Nightmarere : produit scalaire 13-03-05 à 18:20

Re

Euh , es-tu sur des \vec{AB}.\vec{JK}=\vec{AB}.\vec{AH} et \vec{AC}.\vec{JK}=\vec{AC}.\vec{AH}


jord

Posté par toma007 (invité)re : produit scalaire 13-03-05 à 18:24

Ah non je me suis planté c'est \vec{AB}.\vec{JK}=\vec{AB}.\vec{HA} et \vec{AC}.\vec{JK}=\vec{AC}.\vec{AH}
comme ça c'est bon ?

Posté par
NightmareAA 13-03-05 à 18:29

Ah bah voila , c'est mieux

On a donc :
\begin{tabular}2\vec{AI}\cdot\vec{JK}&=&\vec{AB}\cdot\vec{JK}+\vec{AC}\cdot\vec{JK}\\&=&\vec{AB}\cdot\vec{HA}+\vec{AC}\cdot\vec{AH}\\&=&\vec{BA}\cdot\vec{AH}+\vec{AC}\cdot\vec{AH}\\&=&\vec{AH}\cdot\(\vec{BA}+\vec{AC}\)\\&=&\vec{AH}\cdot\vec{BC}\end{tabular}

(AH)\perp(BC)\Longleftrightarrow \vec{AH}\cdot\vec{BC}=0

Donc
2\vec{AI}\cdot\vec{JK}=0
ie
\vec{AI}\cdot\vec{JK}=0

donc (AI) et (JK) sont perpendiculaires


Jord


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