Salut
pour le premier exo
1)AbCD rectangle donc ABI est rectangle en B
donc AI²=AB²+BI²=4a²+a²/4=a² 17/4
Donc
Et de même
tu peux donc en déduire je pense que tu avais inversé tes résultats.
AI.AJ=(AB+BI).(AD+DJ)=AB*DJ+BI*AD=4a²/3+a²/2=11a²/2 si je ne me trompes pas
Si L est le projeté orthogonal de J sur Ai, on a AI.AJ=AI*AL
Donc
Pour la question 4 parcontre il manque l'angle que l'on doit calculer
Et l'aire de AIJ=AI*LJ/2
il te suffit d'utiliser que LJ²=AJ²-AL² pour trouver LJ
voila si tu veux plus de détails repost dasns le même topic

salut
pour le 1 il faut utiliser le thoereme de Pythagore.

mais verifie tes valeurs, je pense que tu as inverse.
c'est AI=(a/2)*V17
et AJ=(a/3)*V13

(enfin, c'est peut etre moi qui me suis plante, a controler...)

2. vecteur(AI).vecteur(AJ)=[vecteur(AB)+vecteur(BI)].[vecteur(AD)+vecteur(DJ)]=vecteur(AB).vecteur(DJ)+vecteur(BI).vecteur(AD)

vecteur(AB).vecteur(DJ)=2*a*2*a/3=4*a²/3
vecteur(BI).vecteur(AD)=(a/2)*a=a²/2

donc vecteur(AI).vecteur(AJ)=11*a²/6

la aussi a controler.

AL ?

vecteur(AI).vecteur(AJ)=vecteur(AI).[vecteur(AL)+vecteur(LJ)]
comme L projete orthogonal de J sur (AI) on a :
vecteur(AI).vecteur(LJ)=0
donc vecteur(AI).vecteur(AJ)=vecteur(AI).vecteur(AL)=AI*AL

donc AL=vecteur(AI).vecteur(AJ)/AI=(11*a²/6)/((a/2)*V17)=11*a/(3*V17)

4.calculer une valeur approchee de quoi ? je pense que c'est un angle (a cause du 0,1° mais lequel ?)

j'ai fait un efaute de frappe pour
bien sur ce qui modofie légèrement la suite des calculs

ok merci beaucoup.