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produit scalaire
et si quelqu'un sait me faire celui ci alors c'est que c'est un ange descendu du ciel pour me sauver.
ABC est un triangle rectangle en A
soit A' le milieu de [BC] et H le pied d'une hauteur issue de A
On apelle Iet J les projestions orthogonales de H respectivement sur (AB) et (AC).
on veut démontrer que les droites (AA') et (IJ)
1) tracer la figure...j'y arrive
2)Exprimer le vecteurs AA4 en fonction des vecteurs AB et AC
3) JUstifier que le produit scalaire de AB.IJ = AB.HA et que le produit scalaire AC.IJ = AC.AH
4) en utilisant les résultats des questions 1 et 2 calculer le produit scalaire de AA'.IJ
MERCI D'AVANCE 
*** message déplacé ***
Salut
2)AA'=AB+BA'=AB+BC/2=AB+BA/2+Ac/2=AB/2+AC/2
3)AB.IJ=AB.(IH+HJ)=AB.HJ=AB.IA, car AIHJ est un rectangle
donc AB.IJ=-AB.AH=AB.HA
De même AC.IJ=AC.(IH+HJ)=AC.IH=AC.HA
AA'.IJ=AB/2.IJ+AC/2.IJ=1/2 AB.HA+1/2 AC.HA
Excus emoi mais je voulais mettre AC.IJ=AC.AH
Donc
AA'.IJ=1/2 Ab.HA+1/2 AC.AH=1/2AB.HA+1/2 CA.HA=1/2 CB.HA=0
ainsi AA' et IJ sont perpendiculaires
salut.
la 2) est une formule normalement vue en seconde.
on la voit aussi en 1°S grace au barycentre.
en seconde on dit pour tout point M du plan on a :
vecteur(MC)+vecteur(MB)=2*vecteur(MA') du fait que A' milieu de BC.
on prend ensuite M=A.
donc vecteur(AC)+vecteur(AB)=2*vecteur(AA').
en 1°S on dit : A' barycentre de (B,1) (C,1)
donc vecteur(A'B)+vecteur(A'C)=vecteur nul.
donc vecteur(A'A)+vecteur(AB)+vecteur(A'A)+vecteur(AC)=vecteur nul
donc vecteur(AB)+vecteur(AC)=2*vecteur(AA').
vecteur(AB).vecteur(IJ)=vecteur(AB).[vecteur(IH)+vecteur(HA)+vecteur(AJ)]
or vecteur(AB).vecteur(IH)=0 car I projete orthogonal de H sur (AB)
et vecteurAB).vecteur(AJ)=0 car ABC rectangle en A.
donc
vecteur(AB).vecteur(IJ)=vecteur(AB).vecteur(HA).
la deuxieme egalite a demontrer est du meme style.
vecteur(AA').vecteur(IJ)= ?
vecteur(AA')=(1/2)*[vecteur(AB)+vecteur(AC)] d'apres question 2.
donc
vecteur(AA').vecteur(IJ)=(1/2)*[vecteur(AB)+vecteur(AC)].vecteur(IJ)=(1/2)*[vecteur(AB).vecteur(IJ)+vecteur(AC).vecteur(IJ)]
la reponse a la question 3 intervient ici :
vecteur(AB).vecteur(IJ)=vecteur(AB).vecteur(HA)
et vecteur(AC).vecteur(IJ)=vecteur(AC).vecteur(HA)
donc
vecteur(AA').vecteur(IJ)=(1/2)*[vecteur(AB).vecteur(HA)+vecteur(AC).vecteur(HA)]
donc vecteur(AA').vecteur(IJ)=vecteur(AA').vecteur(HA)
comme vecteur(AA')=vecteur(AB)+vecteur(BA')
on a vecteur(AA').vecteur(IJ)=vecteur(AB).vecteur(HA)
et de meme :
vecteur(AA').vecteur(IJ)=vecteur(AC).vecteur(HA)
recapitulatif :
on a vecteur(AA').vecteur(IJ)=vecteur(AA').vecteur(HA)
vecteur(AA').vecteur(IJ)=vecteur(AB).vecteur(HA)
et vecteur(AA').vecteur(IJ)=vecteur(AC).vecteur(HA)
apres je vois pas trop.on demande de calculer, donc on doit donner une valeur mais aucune valeur de distance n'est indique dans l'enonce.
desole mais la apres ca, je ne vois pas.
a+
oups
je vois mon erreur
c'est vecteur(AC).vecteur(IJ)=vecteur(AC).vecteur(AH) et non ce que j'avais marque.
donc
vecteur(AA').vecteur(IJ)=(1/2)*[vecteur(AB).vecteur(HA)+vecteur(AC).vecteur(AH)]
donc vecteur(AA').vecteur(IJ)=(1/2)*[vecteur(AB).vecteur(HA)-vecteur(AC).vecteur(HA)]=(1/2)*[vecteur(AB)-vecteur(AC)].vecteur(HA)=(1/2)*vecteur(CB).vecteur(HA)=0
donc les droites (IJ) et (HA) sont perpendiculaires.
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