Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première Produit scalaireTopics traitant de Produit scalaire [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

produit scalaire

Posté par tatiana (invité) 15-03-05 à 17:18

Bonjour j'ai un problème sur un produit scalaire dans un carré que je n'arrive pas à résoudre le voici
ABCD est un carré de côté a. I est le point tel que: \vec{DI}=1/3 de \vec{DC} et J milieu de [AD].
Exprimer \vec{IB}.\vec{JC} en fonction de a.
Merci à vous
tatiana

Posté par
Nightmarere : produit scalaire 15-03-05 à 17:26

Bonjour

On peut écrire :
\begin{tabular}\vec{IB}\cdot\vec{JC}&=&\(\vec{ID}+\vec{DB}\)\cdot\(\vec{JD}\cdot\vec{DC}\)\\&=&\vec{ID}\cdot\vec{JD}+\vec{DB}\cdot\vec{JD}+\vec{ID}\cdot\vec{DC}+\vec{DB}\cdot\vec{DC}\end{tabular}

Or , ABCD est un carré , J\in (AD) et I\in(AC) donc : (ID)\perp(JD) d'où \vec{ID}\cdot\vec{JD}=0

D'ou :
\vec{IB}\cdot\vec{JC}=\vec{DB}\cdot\vec{JD}+\vec{ID}\cdot\vec{DC}+\vec{DB}\cdot\vec{DC}

Ce dernier est facilement calculable ( fais un dessin pour faciliter la compréhension de ce dernier calcul )


Jord

Posté par toma007 (invité)re : produit scalaire 15-03-05 à 17:31

merci mais en fonction de a ça donne quoi
tatiana

Posté par
Nightmarere : produit scalaire 15-03-05 à 17:32

Bah je te laisse le trouver

Posté par
Nightmarere : produit scalaire 15-03-05 à 17:34

Un petit rappel pour t'aider :
\fbox{\vec{u}\cdot\vec{v}=||\vec{u}||\times||\vec{v}||\times cos(\vec{u},\vec{v})}


Jord

Posté par toma007 (invité)re : produit scalaire 15-03-05 à 17:37

donc ça fait
1/2 a^2.DB^2+1/3DC^2
C'est ça non?

Posté par
Nightmarere : produit scalaire 15-03-05 à 17:42

euh , comment trouves tu ce résultat ?


Jord

Posté par toma007 (invité)re : produit scalaire 15-03-05 à 17:45

ben j'ai fait le dessin comme tu a dit
et je trouve
\vec{DB}.1/2a (car c'est JD)+1/3\vec{DC}^2 (c'est DC.DC)+\vec{DB}X\vec{DC} (donc a)

Posté par
Nightmarere : produit scalaire 15-03-05 à 18:02

Attention ! Le produit scalaire ne s'applique qu'aux vecteurs ! en aucun cas tu peux écrire \vec{DB}\cdot\frac{1}{2}a par exemple !

Bon , je te fournis une aide supplémentaire .

\vec{DB}\cdot\vec{JD}+\vec{ID}\cdot\vec{DC}+\vec{DB}\cdot\vec{DC}=||\vec{DB}||\times||\vec{JD}||\times cos(\vec{DB},\vec{JD})+||\vec{ID}||\times||\vec{DC}||\times cos(\vec{ID},\vec{DC})+||\vec{DB}||\times||\vec{DC}||\times cos(\vec{DB},\vec{DC})

Ces normes et ces cosinus sont facilement exprimable en fonction de a (appuies toi sur le dessin )


Jord

Posté par toma007 (invité)re : produit scalaire 15-03-05 à 18:08

ok
ça fait
a X 1/3a X cos 45X -1/3a X a X cos 0 + a X a X cos 45
et la c'est bon?

Posté par
Nightmarere : produit scalaire 15-03-05 à 18:10

Euh , a nouveau , comment trouves tu ces résultats ?
réfléchis bien avant de poster la prochaine fois


Jord

Posté par toma007 (invité)re : produit scalaire 15-03-05 à 18:12

bon alors comme je galère dit moi ce que ça doit faire stp?:?:?:?:?

Posté par toma007 (invité)re : produit scalaire 15-03-05 à 18:26

stp

Posté par
Nightmarere : produit scalaire 15-03-05 à 18:40

Bon alors :

||\vec{DB}||=\sqrt{2}a ( théoréme de pythagore dans ABD )
||\vec{JD}||=\frac{1}{2}a
\(\vec{DB},\vec{JD}\)=\(\vec{DB},\vec{DJ}\)+\pi=\widehat{BDA}+\pi

ABD est un triangle rectangle donc tan\(\widehat{BDA}\)=\frac{a}{a}=1
soit \widehat{BDA}=\frac{\pi}{2}

Essayes de continuer


jord


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !