Je vous mets l'énoncé et ce que j'ai trouvé!
(A = Delta)
1) Cas général
Le plan est muni d'un repère orthonormal (O,I,J). A est la droité d'équation ax+by+c=0, M le point de coordonnée(alpha,béta) et H le projeté orthogonal de M sur A.
a) Vérifier que le veceur n(a,b) est normal à la droite A et que, pour tout point P de A on a
n.OP=-c
b) Calculer n.OM en fonction de a, b alpha et béta
c) En déduire que
n.HM=a*alpha+b*béta+c
d) Justifier l'égalité :
|n.HM|=||n||*HM
e) conclure en montrant que HM=|a*alpha+b*béta+c|/(Racine carrée de a²+b²)

dc g réussi la quetion b) je trouve n.OM= a alpha + b béta

Je voi pa comment faire pr le reste ca commence a me prendre la tête dc si vous pouviez m'aider!!
Merci d'avance!!
je pense ke pr la  il faut prover ke n.A=0 mais je vois pa comment faire!

personne?

personne ne veut me répondre chuis entrain de menerver sur mon éxo!! lol

Tu peux trouver le vecteur orthogonal de la droite A
et vérifier que ce vecteur est normal à n(a,b)

en fait la droite A peut s'écrire aussi a/cx+b/cy+1=0

salut

n.vecteur(OM)=n.vecteur(OH)+n.vecteur(HM)

reste a calculer n.vecteur(OH)

avec la question a ca va tout seul :

n.vecteur(OH)=-c

d'apres la question b) n.vecteur(OM)=a*alpha+b*beta

donc n.vecteur(HM)=a*alpha+b*béta+c

d) n.HM=||n||*HM*cos(n,vecteur(HM)

n orthogonal a A, (HM) perpendiculaire a A
donc n et HM sont colinaires.

donc cos(n,vecteur(HM))=1 ou -1

en passant aux valeurs absolues :

| n.HM | = ||n||*HM

voila pour le debut.

hum je ne sais pas si t'as fait la question a.
voyons cela.

il faut regarder le vecteur directeur de A.

soit v un vecteur directeur de la droite A.
v(-b,a)

et n.v=-b*a+a*b=0
donc n normal a la droite A.

soit P un point de la droite A.

vecteur (OP) (xP,yP)

donc n.vecteur(OP)=a*xP+b*yP
comme P est sur A on a a*xP+b*yP=-c d'ou le resultat.

je te laisse faire e.
(il faut se servir de c et calculer ||n||, j'en ai deja trop dit...)

a+

merci bcp en fait cet exo n'a pas été donné en Dm mais j'ai un ds de maths ds pa longtemps et la prof ns a conseillé de faire d exos ds le truc problèmes et en fait celui la ma NRV car jy arrivé pa dc voila je l'ai mis ici pr ke vous m'aidiez o cas ou la prof en mette en Ds enfin de ce type la*
merci bcp pr tes conseils!!