Inscription / Connexion Nouveau Sujet
produit scalaire...
Bonjour,
j'éprouve quelques difficultés quant à la compréhension de cet énoncé, pourriez-vous m'aider? Je vous en remercie d'avance.
On considère les points A(1;1) B(2;3) et C(-1;1).
1)a) Calculer les coordonnées de l'orthocentre H du triangle ABC.
b) Calculer les coordonnées du centre de gravité G de ABC.
c) Calculer les coordonnées du centre C' du cercle circonscrit au triangle ABC.
d) Démontrer que H, G, C' sont alignés sur une droite (D) dont on donnera l'équation.
2)a) Calculer les longueurs a, b, c des côtés: BC, AC, AB.
b) Calculer l'aire S du triangle ABC.
c) Déterminer une équation du cercle circonscrit au traingle ABC, donner son rayon R.
d) Vérifier que: a.b.c = 4R.S
e) Soit p le demi périmètre du triangle ABC, vérifier que:
S²= p(p-a)(p-b)(p-c).
3)a) Déterminer les valeurs exactes de cos Â, cos B, cos C.
b) Vérifier que: 1+cos  = (2p(p-a)/b.c)
c) Déterminer les valeurs de sin Â, sin B, sin C.
d) Vérifier que: (a/sin Â) = (b/sin B) = (c/sin C) = 2R.
Encore merci.
quelles questions en particulier?
Exo1
b/
G centre de gravité alors GA+GB+GC=0 en vecteur
G(xg,yg) et tu resouds le système
c/
C' centre du cercle circonscris alors C'A=C'B=C'C en longueur la longueur c'est racine carré de la sommes des coordonées élevées au carrée
V(x²+y²)
2 équations 2 inconnues tu resouds le systeme
d/H, G C' alignées alors il existe k tel que
HG=kHC' tu as trouvé les coordonnées maintenant il te reste plus qu'à trouver k
2/
L'aire du triangle je crois que c'est A=1/2Hauteur*base
Désolé mais je ne comprends pas très bien, pourriez vous expliquer avec plus de précisions?
Merci beaucoup.
bonjour Rom .
Une des hauteurs est la droite x=2.
Déterminons une autre hauteur: celle passant par A :soit A' la projection de A sur BC.BC a pour pente 2/3 ,
donc AA' a pour pente -3/2 (droites perpendiculaires).
AA' a pour équation y=ax+b=-(3/2)x+b >>> passe par A >>> b=5/2.
AA4 coupe x=2 en x=2 y=-1/2 coordonnées de l'hortocentre .
Je reprendrai la suite plus tard si tu me dis que tu as compris .
merci mais je ne comprends pas pourquoi une des hauteurs est la droite x=2 et pourquoi BC a pour pente 2/3? Comment le voit-on ou le démontre-t-on?
1)_Une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.Les points A et C ont même ordonnée =1 ,donc AC//x'x.
La perpendiculaire à AC est donc //y'y,et celle issue de B est la droite x=2 (abscice de B ).
2)_la pente de BC est la tangente de l'angle que fait la droite avec
l'axe x'x : (ordonnée de B -celle de C )/(abscisse de B-celle de C):
pente de BC=(3-1)/(2-(-1))=2/3 .
....je continue si tu as compris....
Désolé j'avais mal fait ma représentation graphique c'est pour cela que je ne comprenais pas, désolé de vous avoir fait dit quelque chose qui paraissait simple, merci de votre patience.
Maintenant je viens bien que vous continuez.
b) centre de gravité :G est le point d'intersecrion des médianes,
___ au 1/2 de chaque côté.Soit I le milieu de CA. I a pour coordonnées (0,1); IG=IB/3 .IB a pour composantes (2,2).IG a donc
pour composantes (2/3,2/3).lec coordonnées de G sont donc celles de I
+(2/3,2/3) soit (2/3,1+2/3) soit (2/3,5/3).
c)_centre C' du cercle circonscrit: c'est le point d'intersection des médiatrices.
___La médiatrice de CA est Oy':C' a donc pour abscisse 0.
___Médiatrice de BC : si I' est le milieu de BC , la médiatrice D de BC est la perpendiculaire à BC passant par I'.Coord.de I'
1/2,2) OK?
sa pente est -3/2 (//à la hauteur).D a pour équation y=-3x/2 +b.
On obtient b en écrivant que I' est sur D: 2=(-3/2).1/2 +b >> b=11/4.
.............C' (0,11/4).....
_____Je continue si tu as compris.
d)_ j'ai eu tort d'appeler D la méddiatrive de BC, oublions le.
___ dans la suite comme le veut ton exercice D est la droite HGC'.
...coordonnées : H(2,-1/2); G(2/3,5/3) : C'(0,11/4).
...pente de HG =(5/3-(-1/2))/(2/3-2)=pente de HC'=-13/8 : donc
......H,G et C' sont alignés.
___Pour obtenir l'équation de D,il suffit d'écrire qu'elle est de la forme y=ax+b et que H et G sont sur cette droite:2 équations à 2 inconnues ...je suis sûr que tu vas jongler!
__________________________________________
2)longueur des côtés AC=b=2 ,AB et AC >>>pythagore (tu sais faire ).
___Aire S=AC.h/2=2.
___Equation du cercle :tu as son centre ,et tu calcules le rayon par
___pythagore ;Un cercle de centre X(p,q) et de rayon R a pour équation : (x-p)²+(y-q)²=R².
Je suis certain que tu vas prouver que abc=4RS, et continuer comme un grand.Bonsoir , rom ,et à bientôt , avec plaisir.
Pas de problème, je vais continuer comme un grand
et je pense pouvoir y arriver après cette superbe explication!
Merci
et puis-je compter sur vous si j'ai de nouveaux un problème?
merci pour tout mais j'ai une dernière question car, j'ai fini le devoir mais j'ai passé une question. Quelle formule employez-vous pour trouver les cos Â, cos B...
Re-bonjour rom.
Pour calculer les Cos je pars de la définition :
côté adjacent/Hypothénuse.
Si A' est la projection de B sur AC, CosÂ=-AA'/AB=-1/Rac5,
Cos^C=CA'/BC=3/Rac(3²+2²)= ...
Cos^B= cos(Pi-A-B) (car la somme des angles vaut Pi)
.....= -cos(A+B)= -cosA.cosB+sinA.sinB .tu connais cos et cos^B,
....tu auras les sinus par sin²+cos²=1.
.... Bon courage .
Mieux,pour avoir les Sin : Sin=Tang.cos , je pense que c'est plus direct que de passer par les carrés.
Annuler
connectez vous