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Niveau terminale
produit scalaire
Posté par julie (invité)
Bonjour, j'ai une question qui me pose problème pouvez-vous m'aider?
Si le produit scalaire a.b=a.c on peut dire que le vecteur b=c justifiez
votre réponse.
je crois que c'est faux mais je n'arrive pas à justifier
merci de votre aide
Deux façons de faire :
Soit rapidement, avec un contre-exemple :
C----A--------------------D
|
|
|
|
B
Notation : en gras pour indiquer un vecteur.
Ici on a :
(AB) perpendiculaire à (CD) donc :
AB.AC = AB.AD = 0
Et on voit bien que AC
AD
Deuxième méthode, en utilisant la définition du produit scalaire :
AB.AC = ||AB|| ||AC|| cos(AB,AC)
Or sait par exemple que cos 
= cos (
- ). On peut donc trouver des vecteurs AC et AC'
différents qui donneront le même produit scalaire (AB.AC
= AB.AC' )
vect(a).vect(b) = |a|.|b| cos(a,b)
vect(a).vect(c)= |a|.|c| cos(a,c)
vect(a).vect(b) = vect(a).vect(c) ->
|a|.|b| cos(a,b) = |a|.|c| cos(a,c)
|b|.cos(a,b) = |c|.cos(a,c) (1)
(1) n'impose pas que vect(a) = vect(c)
Par exemple on pourrait avoir
cos(a,b) = 1/2
cos(a,c) = 1/4
-> |b|.(1/2) = |c|.(1/4)
|c|=2.|b|
Et donc, dans cet exemple, les vect(b) et vect(c) n'ont pas la
même norme (ni d'ailleur la même direction). Ils sont donc différents.
-----
Sauf distraction.